樹 (抽象資料類型)

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英文tree)係一種喺電腦科學上好有用嘅數據結構,重點特性係拃數據有「高低層」之分。

定義[編輯]

睇埋:數據結構

一樖數據樹都係會[1]:Ch. 6

  • 有若干粒節點(node),每粒節點都儲住咗件數據;而且
  • 啲節點分層-除咗做起始點嗰粒節點(根節點;root)之外,每粒節點有一粒(而且頂櫳一粒)母節點(parent;指喺嗰粒節點上面,連住嗰粒節點嘅另一粒節點);
  • 一粒節點可以有若干粒子節點(child / children);

於是就形成拃節點喺起始點嗰度一層層噉每層都分叉嘅樣,而是但攞粒根節點以外嘅節點,粒節點同根節點之間都有條獨一無二嘅路徑連住兩點。喺電腦科學上,啲人通常會將數據樹畫做樹狀圖噉嘅樣,根節點畫喺最頂,根節點嘅子節點會並排噉列喺根節點下面,根節點嘅子節點嘅子節點會並排噉列喺下一層... 如此類推。好似下面幅圖噉,幅圖表示緊樖數據樹,紅色嗰點係樖數據樹嘅根節點,根節點下一層嘅係佢啲子節點,再下一層嗰啲係根節點嘅子節點嘅子節點... 如此類推,而每粒節點入面嗰個整數就係粒節點裝住嗰件數據[2]

Tree (computer science).svg

運算[編輯]

睇埋:搜尋演算法

對樹型數據可以做嘅簡單運算有以下呢啲[1]:Ch. 6

  • EmptyTree,出一樖空嘅數據樹;
  • MakeTree(v, l, r),建立一樖二元樹(binary tree;指樖樹每粒節點頂攏得兩粒子節點,好似下圖噉[3]),根節點係 v,由兩樖二元樹 lr 組成;
  • Leaf(v) = MakeTree(v, EmptyTree, EmptyTree)-建立一樖得一粒節點 v 嘅二元樹;
  • isEmpty(t),如果 t 係樖空嘅數據樹,噉 isEmpty(t) 會出 1),否則就出 0);

建立一樖有咁上下複雜嘅二元樹可以用類似噉嘅碼(睇返遞歸):

t = MakeTree(8, MakeTree(3,Leaf(1),MakeTree(6,EmptyTree,Leaf(7))), MakeTree(11,MakeTree(9,EmptyTree,Leaf(10)),MakeTree(14,Leaf(12),Leaf(15))))
Binary tree v2.svg

應用[編輯]

睇埋:人工智能

喺實際應用上,樹呢款數據結構成日畀人攞嚟儲住一啲有關決策嘅資訊:想像家吓有人工智能研究者想教電腦玩遊戲,想部電腦識捉國際象棋;佢可以(簡化講)教部電腦將捉國際象棋嘅過程想像做一樖數據樹-捉國際象棋可以想像成喺每個時間點(層)度揀其中一個可能選擇(每粒節點表示其中一個可能選擇),跟住再行去下一個時間點(去下一層)嗰度,而每粒節點入面嗰件數據表示「揀呢個選擇嘅效益」。有關數據樹嘅具體應用例子,可以睇吓蒙地卡羅樹搜尋(MCTS)呢種演算法[4]

睇埋[編輯]

[編輯]

  1. 1.0 1.1 John Bullinaria, (2019). Lecture Notes for Data Structures and Algorithms (PDF). School of Computer Science, University of Birmingham.
  2. Susanna S. Epp (Aug 2010). Discrete Mathematics with Applications. Pacific Grove, CA: Brooks/Cole Publishing Co. p. 694.
  3. Rowan Garnier; John Taylor (2009). Discrete Mathematics:Proofs, Structures and Applications, Third Edition. CRC Press. p. 620.
  4. Monte Carlo Tree Search. Towards Data Science.