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拉普拉斯算子

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拉普拉斯算子,係向量微積分裏面嘅一個算子,佢可以作用喺一個純量函數或者向量函數都得。佢嘅表達式

定義

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對於純量函數,拉普拉斯算子嘅定義係嗰個函數梯度散度,即係 。作用喺純量函數 上面,就係 。跟據 本身嘅定義,可以得到:

所以

至於向量函數 ,拉普拉斯算子都可以用同樣嘅方法作用喺佢身上,只不過剩係作用係每個拆出嚟嘅基向量前面嘅函數,即係:

應用

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拉普拉斯算子喺唔同科學範疇裏面牽涉到偏微分方程定律就會出現,尤其係物理學。其中一個例子就係波動方程