紐曼-尚克斯-威廉士質數

一個質數係紐曼-尚克斯-威廉士質數（Newman-Shanks-Williams prime，簡寫為NSW質數）若且唯若佢可以寫做以下嘅形式：

$S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}$

1981年M. Newman、D. Shanks和H. C. Williams喺研究有限集合時，率先描述NSW質數。

頭幾個NSW質數係7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ...（OEIS:A088165），對應指數3, 5, 7, 19, 29, ... （OEIS:A005850）

上面條式入面嘅$S$可用遞歸嘅方法定義，雖然得出嚟嘅未必係質數：

$S_{0}=1$

$S_{1}=1$

$S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}$對於所有$n\geq 2$

呢個數列嘅頭幾項係1, 1, 3, 7, 17, 41, 99（OEIS:A001333）。呢啲數亦都出自以連分數表示嘅${\sqrt {2}}$。

進階參閱

• M. Newman, D. Shanks and H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, Acta. Arith., 38:2 (1980/81) 129-140.