線性熵

喺量子力學，尤其係量子信息學入面，體系嘅線性熵（英文：Linear entropy）定義成

$S_{L}\,{\dot {=}}\,1-{\mbox{Tr}}(\rho ^{2})\,$

$\rho$係體系嘅密度矩陣。 根據定義，線性熵取值範圍係$[0,1-d^{-1}]$，其中$d$係密度矩陣嘅維數。所以又有人定義歸一化嘅線性熵

$S_{L}\,{\dot {=}}\,{\tfrac {d}{d-1}}(1-{\mbox{Tr}}(\rho ^{2}))\,,$

取值範圍係$[0,1]$。

來源

線性熵係常用嘅馮紐曼熵嘅低階近似。將馮紐曼熵喺純態附近展開得到：

$S\,{\dot {=}}\,-{\mbox{Tr}}(\rho \ln \rho )=-\langle \ln \rho \rangle \ =\langle 1-\rho \rangle +\langle (1-\rho )^{2}\rangle /2+\langle (1-\rho )^{3}\rangle /3+...~,$

衹保留第一項，就得到線性熵。