複利

複利，又叫複息，係依家銀行普遍採用嘅一種計利息嘅方法，無論借錢同儲錢都係噉計。通常利息係正數，於是借錢之後一次過要還嘅錢會隨著時間越嚟越多，儲錢都係差唔多；而銀行為咗賺錢，通常借錢嘅息係高過儲錢嘅息。喺複利呢種制度，利息係固定嘅，計息時連埋本金一齊計，總共嘅金額會以幾何級數增長，於是會越滾越大。

複利效應

複利係現代理財一個重要概念，由複利產生嘅財富增長，叫做「複利效應」或者「複息效應」，對財富可以帶來深遠嘅影響。假設投資每年嘅回報率係100%，本金10萬，如果按照普通利息計，每年回報只有10萬，10年都只有100萬，整體財富增長只係10倍，但係按照複利方法計，首年回報係10萬元，令個人整體財富變成20萬，第二年20萬會變成40萬，第三年40萬再變80萬元，10年累計增長會高達1024倍（2嘅10次方），亦即指10萬元嘅本金，最後會變成1.024億元。

計法

假設有本金 $P$ ，利息係 $r\%$ （每年計）， $k$ 年滾一次，又假設唔郁啲錢，噉喺 $n$ 年之後 $(n=ck,c\in \mathbb {N} )$ ，總共嘅金額係：

$A=P(1+{\frac {r\%}{k}})^{c}=P(1+{\frac {r\%}{k}})^{\frac {n}{k}}$

同歐拉數e嘅關係

1683年，數學家雅各布·白努利喺計緊同複利有關嘅數嘅時候發現咗一個好有趣嘅現象：假設本金係一蚊，利息係每年一倍，如果年尾翻一次，就會得到總共兩蚊。但係，當翻得越嚟越密嘅時候，到底最後得到嘅錢會點樣增加？增加到幾多？

如果一年翻兩次，最後會得到 $(1+{\frac {1}{2}})^{2}={\frac {9}{4}}=2.25$ 蚊；如果一年翻三次，最後會得到 $(1+{\frac {1}{3}})^{3}={\frac {64}{27}}=2.370370370\cdots$ 蚊。噉如果係連續噉翻呢（即係翻無限次）？最後伯努尼得到嘅結果係大概 $2.718281828\cdots$ 蚊。

依家知道，其實呢個有關複利嘅問題係求緊 $\lim _{n\to \infty }(1+{\frac {1}{n}})^{n}$ ，根據定義亦即係歐拉數 $e$ 。

睇埋

參考

Lewin, C G（1970） "An Early Book on Compound Interest - Richard Witt's Arithmeticall Questions". Journal of the Institute of Actuaries 96 (1): 121-132. （英文）
Lewin, C G（1981） "Compound Interest in the Seventeenth Century". Journal of the Institute of Actuaries 108 (3): 423-442. （英文）

出面網頁

财经百科:复息增长威力