費氏數列

用頭幾個費氏數做邊長嘅正方形砌埋一齊

費氏數列（又譯斐波那契數列），係由意大利數學家費波那西研究出嚟嘅數列。頭兩個數係0同1，之後嘅數就係之前兩個數加埋嘅總和。數列嘅數字（唔包括0）叫費氏數（又譯斐波那契數）。

$a_{n}={{(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}} \over 2^{n}{\sqrt {5}}}$

費氏數列頭15個數：(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610。

性質

後項同前項嘅比，趨向黃金比： 假設$x=\lim _{n\to \infty }{a_{n} \over a_{n-1}}=\lim _{n\to \infty }{a_{n+1} \over a_{n}}$，$\lim _{n\to \infty }{a_{n} \over a_{n-1}}=\lim _{n\to \infty }{a_{n}+a_{n-1} \over a_{n}}$，${x \over 1}={x+1 \over x}$，即黃金比嘅定義。

睇埋

• 黃金比