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邏輯非

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設個圓圈入便嘅空間為 A,紅色嘅區域就係 ¬A,即係唔屬於 A 嘅空間。

邏輯非粵拼lo1 cap1 fei1)係一種邏輯連接詞,將手上嗰條命題 嘅真假值變成相反。 嘅邏輯非可以寫作 等。而家假設 1 表示而 0 表示或者,噉

邏輯非呢個概念喺邏輯學上好重要,而哲學數學亦成日會用到,譬如概率論計唔同事件發生嘅機率嗰陣,就時常會用到邏輯非嘅概念,而用 1 代表真而 0 代表偽嘅表達方式,喺電腦科學編程上好常見[1][2]

嗌法

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參照英文啲嗌法:

  • 英文not粵拼粵化口語音not1
  • 英文negation粵拼粵化口語音nek6 gei1 soen4

邏輯非嘅概念,可以用多種邏輯符號同數學符號嚟表達:

  • :最常見嘅數學符號,英文會讀作 not A粵拼粵化口語音not1 ei1);
  • :另一個常見表示方法;
  • :部分舊文獻會用呢個符號;
  • NOT A:常見於程式語言用嘅英文表示;

基礎概念

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邏輯非係最基本嘅邏輯運作之一,表示「否定」某句命題。如果某個命題 真確,噉 唔係 A)就係;反之,如果 係偽,噉 就為真,簡單講邏輯非係將命題嘅真值「反轉」。呢種運算只針對一個變量,是為一元運算符[3]

以下係邏輯非嘅真值表,表示對一個命題 A 作否定(¬A 或 NOT A)嘅結果:

A ¬A

舉例說明,設命題 A 為以下呢句說話:

「4 係單數。」

噉 ¬A 就係:

「4 唔係單數。」

A 係假嘅,因為 4 係雙數,而 ¬A 係真嘅。

語言表達

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邏輯非嘅概念用日常粵語表達,大致可以噉嚟想像:

  • 例一:
    命題 A:「今日係星期日。」
    ¬A 係:「今日係星期日。」
  • 例二:
    命題 A:「佢有交功課。」
    ¬A 係:「佢交功課。」

有關邏輯非「點樣用自然語言(諸如粵語、英語等日常生活會有人用嘅語言)表達」,查實引起過一定嘅爭議。譬如想像以下呢句嘢:

命題 A:「現時嘅法國國王係光頭嘅。」

假設呢句說話出自二十世紀。就噉睇,呢句說話好似可以輕易判定真偽,但二十世紀嘅法國放棄咗君主制好耐,並冇國王:如果思考者考慮晒所有光頭嘅人,現時嘅法國國王唔喺呢個入便,因為現時嘅法國國王根本唔存在。但假如命題 A 係偽,噉當時邏輯學界秉持已久嘅排中律就出咗問題-根據排中律,是但搵一句命題,一係句命題為真,一係佢嘅邏輯非為真。而喺排中律之下,話命題 A 係偽,噉佢嘅邏輯非-認為係「現時嘅法國國王唔係光頭嘅」-就理應為真,不過噉一樣有問題,因為法國國王根本唔存在。好多學者都有就呢條問題作出思考,例如英國哲學家羅素就曾經對呢條難題著墨,提議用指定描述嘅概念嚟解決[4],簡單講,指定描述等嘅解法,通常係探討自然語言中應該點樣正確表達邏輯非。

睇埋

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引咗

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  1. Weisstein, Eric W. "Negation". mathworld.wolfram.com (英文). 喺2020-09-02搵到.
  2. "Logic and Mathematical Statements - Worked Examples". www.math.toronto.edu. 喺2020-09-02搵到.
  3. O'Donnell, John; Hall, Cordelia; Page, Rex (2007), Discrete Mathematics Using a Computer, Springer, p. 120, ISBN 9781846285981.
  4. Russell, Bertrand (1905). "On Denoting". Mind (英文). 14 (4): 479–493. doi:10.1093/mind/XIV.4.479.