時間離散性

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時間離散性time discretization)係一個可以攞嚟將訊號分類嘅屬性,將訊號分做連續時間continuous timeCT)同離散時間discrete timeDT)兩大類。喺數學定義上,一個 CT 訊號嘅時間點係小數點後幾多個位都得,而一個 DT 訊號嘅時間點係離散嘅-量度一個 CT 訊號要無時無刻係噉一路觀察住,而量度一個 DT 訊號就係每隔若干單位時間觀察一次,例如有個每 1 秒觀察一次嘅 DT 訊號,如果將第一個量度嘅時間點設做 0,會量度到喺時間點 1 秒同 2 秒嘅訊號,但就唔會知道時間點 2.5 秒嘅訊號係乜[1][2]。想像以下嘅圖,灰色線代表一個 CT 訊號,而紅色線表示一個 DT 訊號。個 DT 訊號淨係每隔一段時間先會做量度:

Sampled.signal.svg

人可以探測到嘅訊號都係屬 DT 嘅:喺現實應用當中,冇感應器可以勁到得夠喺任何時間點一路觀察住個訊號,一個感應器頂櫳可以做到(例如)每 1 毫秒量度一次-呢個感應器俾嘅輸出就噉望落會似一個 CT 訊號,但查實只係一個「每次量度之間嘅時間差」極細嘅 DT 訊號。大自然會對人傳各種(至少理論上係)CT 嘅訊號,人造嘅感應器會由呢啲訊號嗰度抽樣,抽出一串串 DT 嘅訊號,用一串串「每次量度之間嘅時間差」極細嘅 DT 訊號嚟趨近(approximate)一個 CT 訊號[1][3]

用一個 DT 數碼訊號趨近一個 CT 模擬訊號嘅圖解;橙色線係 DT 數碼訊號,灰色線係 CT 模擬訊號。

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  1. 1.0 1.1 Sarpturk, S. Z., Istefanopulos, Y., & Kaynak, O. (1987). On the stability of discrete-time sliding mode control systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 32(10), 930-932.
  2. Vinod Kumar Khanna, Digital Signal Processing: "A digital signal is a special form of discrete-time signal which is discrete in both time and amplitude, obtained by permitting each value (sample) of a discrete-time signal to acquire a finite set of values (quantization), assigning it a numerical symbol according to a code ... A digital signal is a sequence or list of numbers drawn from a finite set."
  3. Discrete Time Processing of Continuous Time Signals 互聯網檔案館歸檔,歸檔日期2019年10月19號,..