訊號

出自維基百科,自由嘅百科全書
Jump to navigation Jump to search
一個集成電路上面有好多細小嘅電路,用微電流嚟互傳訊號。
天線係用咗各種嘅原理,收以電磁波形式傳送嘅訊號,喺天文學上都會用到。
用嚟收摩斯密碼嘅架生;摩斯密碼係用一連串預定咗嘅長短訊號代表英文字母。

訊號粵拼seon3 hou6英文signal)係工程學上常用嘅一個概念,廣義上嘅定義是但一個可以傳達訊息函數[1]。訊號嘅應用常見於同通訊相關嘅工程學領域,尤其係電子工程,電子訊號主要係用變化嘅電壓電流、或者電磁波嚟傳嘅:舉個例說明,想像家陣有兩個人,A 君同 B 君;A 君要去遠行,但佢希望有能力遠距離傳訊息俾 B 君,等佢有得向 B 君報告佢嘅行蹤;於是佢哋兩個事先講好一個方案,搭好咗電線,用電訊號嚟傳羅馬字母-A 君同 B 君講,佢想傳訊息嗰陣會傳一連串上上落落嘅電壓,一行訊息有嘅電壓數量一定會係 4 嘅倍數,而每 4 個電壓用嚟代表一個字母;再講明,「上上上上」代表「A」,「上上上下」代表「B」,「上上下下」代表「C」... 如此類推;跟住當 A 君去咗好遠嘅地方,佢向 B 君傳咗一串上上落落嘅電壓嗰時,B 君可以攞住佢個解讀方案,解讀返 A 君想講乜-而一個呢啲上上落落嘅電壓就係一個訊號(順帶一提,呢個用電壓上落傳達訊息嘅做法正正就係廿世紀電子工程嘅根基)[2][3]

任何有得喺時空當中變化嘅物理量都可以攞嚟做訊號[4]:包括影片講嘢嘅聲、影像、以至電磁波等都可以用嚟做訊號-衹要傳訊號嘅人(觀察者)之間有一套共同嘅方案,講明邊款訊號代表乜嘢訊息,嗰啲訊號就會傳得到訊息。喺廿一世紀嘅科技裏面,聲(日常講嘢)、電磁波(例如係電視天線)、同電壓上落(電子嘢)等嘅物理量都有俾人攞嚟做訊號[2][5]

訊號可以分做數碼(digital)同模擬(analog)兩種[6]

  • 數碼訊號係指離散(discrete;「一係有一係冇」)嘅訊號;頭先提到用上上落落代表字母嘅碼,就係一個數碼訊號-每個訊號一係「有」(1)一係「冇」(0),得兩個可能嘅離散數值[7]
  • 模擬訊號指連續性(continuous)嘅訊號;模擬訊號嘅例子有「傳一個電壓,用電壓值代表觀察緊嗰束光嘅強度有幾勁」( 係傳出去個電壓, 係觀察到嗰束光嘅強度,而 係一個事先講好嘅數值)[7]

對訊號嘅研究主要可以分做兩大方面:

  • 訊息論(information theory)係數學嘅一個子領域,研究訊號同訊號內容嘅形式;訊息論會用數學模型嚟將訊息嘅概念量化,並且思考有關訊息嘅數學性質方面嘅問題,例如係訊息論提出咗訊息熵(information entropy)嘅概念,將訊息量化[8]
  • 多個工程學領域著重研究傳達、儲藏、同操控訊號要用嘅系統,尤其係電子工程(electronic engineering)。呢啲領域會運用物理學科學領域嘅知識,嘗試設計出能夠有效噉做訊號處理嘅系統同機械[9]

概論[編輯]

電線電話線幫人喺好遠距離互傳訊號。
睇埋:訊息論

定義[編輯]

訊號定義上係指是但一個可以傳達訊息(information)嘅函數(mathematical function)。想像以下兩個例子[10][11]

  • 有兩個科研人員喺度研究陽光,A 君攞住感應器量度一束光嘅強度,佢哋駁好嗮電線,而 A 君同 B 君講好,佢會傳一個訊號,個訊號會係一個電壓,而電壓大細會同佢探測到嗰束光嘅強度成以下關係:;當中 係傳出去嗰個電壓, 係觀察到嗰束光嘅強度,而 係一個事先講好嘅數值-個訊號()同佢哋想傳嗰個訊息()成一個特定嘅函數,所以如果 A 君靠得住,B 君會能夠由呢個函數同收到嘅訊號當中,得知個訊息
  • 又想像兩個科研人員,研究蜜蜂嘅生存週期,A 君攞住個相機去影吓個蜜蜂竇入面隻蜂后,睇吓隻蜂后係咪如常噉生緊蛋,如果係佢就會傳一個正電壓(+1 伏特)俾 B 君,如果唔係佢就會傳一個負電壓(-1 伏特),所以個訊號()同「隻蜂后行為正唔正常」(,用「大過或者等如 0 嘅數字」代表「正常」)成一個噉嘅分段函數關係:
  • 即係話,B 君又可以由呢個函數同收到嘅訊號當中,得知個訊息[12]

一個訊號係一個數值,而個數值已知同收訊號嘅人想知嗰個變數(variable)之間成某啲特定關係(函數),所以收訊號嘅人有得靠睇個訊號,得知佢想知嗰個變數係乜樣[2][11]

訊息熵[編輯]

內文: 訊息熵

訊息熵(information entropy,簡稱「entropy」)係一個訊號都會有嘅一個特性:俾是但一個變數,佢會有一啲可能數值,例如「某年某月某日某刻掟某一個銀仔」嘅可能數值大致上有兩個-「公」同「字」。每個數值都會有一定嘅機會率出現,而描述每一個可能數值出現嘅機會率嘅就係所謂嘅概率質量函數(probability mass function)。知道咗某一件事件嘅概率質量函數之後,件事件所帶有嘅訊息熵(數學符號係「」)可以用以下呢條式計算[13]

喺呢條式當中, 係指第 i 個可能性發生嘅機會率,而 以 2 做基數嘅對數。成條式用文字解釋就係:「考慮一件事件嘅所有可能性,將每一個可能性嘅機會率嗰個可能性嘅機會率以 2 做基數嘅對數,再將呢啲得出嘅數加埋嗮一齊,再將個答案乘負一變成正數,就會得出件事件所包含嘅訊息熵」。用呢條式計嘅話,「掟一粒冇出千嘅銀仔」(「公」同「字」嘅機會率都係 50%)呢件事件當中帶嘅訊息熵()就會係[13][14]

訊息熵反映咗一件事件當中有嘅不確定性:想像家陣離遠掟一個銀仔。如果冇收到訊號嘅話,一個人衹可以斷估個銀仔掟出邊面,訊息熵係 1;跟住,假想個人用一個完美準確嘅方法(訊號)望到個銀仔嘅狀態(假設佢對等嘅訊號管道完美唔會出錯),佢會知道咗次掟銀仔嘅結果,所以佢望到嗰個訊號令佢嘅訊息熵變成 0(用 條式計返可知)-收到訊號令佢嘅訊息熵(不確定性)下降,而一個訊號能夠令訊息熵跌幾多就反映個訊號提供到幾多訊息[13][14]

分類[編輯]

訊號可以按以下嘅準則分類[12]

數碼定模擬[編輯]

數碼訊號[編輯]

內文: 數碼訊號

一個數碼訊號(digital signal)由一個離散(discrete)嘅物理量建構成,表示一連串離散嘅數值-一個數碼訊號嘅一個可能數值(例如「0」)同下一個可能數值(例如「1」)之間實會有個最細可能差距,冇話斬件到幾細都得(例如數值冇得係「0.5」)[15][16]。數碼訊號喺廿一世紀嘅電腦同各式電子嘢當中好常用:呢啲機械會傳一串串由「有電」(1)同「冇電」(0)組成嘅訊號,並且用呢一串串嘅數值表示一啲訊息(例:可以睇吓 ASCII);另一方面,亦都有啲數碼訊號做法係有三個或者以上嘅可能數值嘅[17][18]

一串由 0 同 1 組成嘅訊號

數碼訊號其中一個好處就係相對唔受雜音(noise)影響。喺現實世界,一個訊號喺傳送中途梗會或多或少噉受到干擾,跟住會走少少樣:

  • 如果個訊號係模擬訊號(睇下面),訊號準確性實會受影響;
  • 相比之下,如果嗰個訊號係數碼訊號嘅話,個系統嘅設計者可以(例如)事先設定好部收訊號用嘅機械,叫部機「如果電壓值細過 ,就當個訊號係 0」同「如果電壓值大過 ,就當個訊號係 1」;假想傳訊號嗰一刻,個訊號嘅可能數值分別係 ;理論上,如果 呢個數值夠大,就算接收到嗰個訊號受干擾走咗樣,最後得到嘅訊息都唔受影響[6]
如果一個訊號係數碼,輕微嘅走樣唔會影響個訊號嘅準確度。

數碼訊號可以由模擬訊號轉化而成:舉個例,家陣有部機,佢喺每個時間點會收一個數值係連續(可以係小數點後 n 個位)嘅電壓作為輸入,而輸出就係一串二元(binary)嘅數碼訊號(數值一係 1 一係 0),每 16 個訊號係一個二進制數字,代表一個時間點嘅輸入電壓值-如果輸出係「0000 0001 0010 0010」,就代表輸入電壓值係 290 伏特(290 喺二進制入面係「0000 0010」)。事實上,呢種做法喺現代電子工程當中極之常見,例如遊戲機遊戲搖桿就用咗呢種做法(睇埋遊戲編程[19]

模擬訊號[編輯]

一個任天堂 Switch 嘅手掣;佢上面有好多個掣同搖桿,等玩家用手指活動俾輸入。
內文: 模擬訊號

一個模擬訊號(analog signal)數值係連續性(continuous)嘅,即係話搵是但兩個可能數值,嗰兩個數值之間都實會有一啲可能數值(小數點位理論上可以無限加)-同某啲物理量「相模擬」(analogous)。模擬訊號係相對於數碼訊號嘅存在[6][20]

舉個例子說明,想像一個遊戲機嘅控制器:喺一個典型嘅廿一世紀初遊戲控制器上面,會有若干個掣同若干碌搖桿;個控制器會以某啲方式接駁住部遊戲機,係噉傳訊號去部機嗰度,話俾部機知玩家想做乜;一個掣所傳嘅訊號係數碼訊號-一個掣傳嘅訊號衹有兩個可能數值,「撳咗」同「冇撳」;相比之下,一碌搖桿所傳嘅就係模擬訊號-攞一碌搖桿嚟睇,設 做佢嘅坐標,理論上, 嘅數值可以喺小數點後有幾多個位都得(碌搖桿傳嘅電訊號「模擬」咗碌搖桿嘅位置)[19]

同數碼訊號比,模擬訊號有好有唔好:原則上,一個模擬訊號有無限個可能數值(1、1.001、1.0001、1.00001...),喺一個完美-冇雜音呢啲撈絞嘢-嘅世界當中,一個個別模擬訊號可以傳極大量嘅訊息,而一個個別數碼訊號因為可能數值有限,所以傳到嘅訊息都有限;不過現實世界係唔完美嘅,一個訊號嘅物理數值實會因為干擾等嘅原因而走樣,所以一個模擬訊號基本上實係唔完全準嘅-呢點搞到模擬訊號唔能夠用於某啲(要求極高準確性嘅)醫療或者科研用途[19]

按函數[編輯]

單位階躍[編輯]

內文: 單位階躍函數

單位階躍函數(unit step function)呢個函數其中一條可能嘅式如下[12]

如果 做 Y 軸, 做 X 軸,呢個單位階躍函數幅圖係(一個數碼訊號)

Dirac distribution CDF.svg

單位階躍函數可以用嚟表達「有冇插掣」嘅訊號:假想有部機械,個用家將佢個插頭插落個插蘇嗰度;插入去嗰一刻個時間點當做 0, 就可以當做「有冇電到」,1 代表有電,0 代表冇電[12]

斜坡[編輯]

內文: 斜坡函數

斜坡函數(ramp function)呢個函數其中一條可能嘅式如下[12]

如果 做 Y 軸, 做 X 軸,呢個斜坡函數幅圖係(一個模擬訊號)

Ramp function.svg

斜坡函數可以攞嚟表達一件跌緊落嚟嘅物件嘅速度:假想有舊物件,喺重力之下向下跌;開始跌嗰刻個時間點當做 0, 就可以當做佢嘅速度(詳情可以睇牛頓力學[12]

正弦[編輯]

內文: 正弦函數

正弦函數(sinusoidal function)專門攞嚟模擬一啲會週期性噉上上落落嘅變數,最基本嗰條式如下[21]

呢條式畫做圖嘅話:

Sine one period.svg

可以用正弦函數模擬嘅(模擬)訊號包括咗電磁波(electromagnetic wave)以及腦電圖(EEG)所量度到、喺頭皮表面嘅微電壓呀噉[12]

時間離散性[編輯]

時間離散性(time discretization)係另一個可以攞嚟將訊號分類嘅屬性,將訊號分做連續時間(continuous time,CT)同離散時間(discrete time,DT)兩大類。喺數學定義上,一個 CT 訊號嘅時間點係小數點後幾多個位都得,而一個 DT 訊號嘅時間點係離散嘅-量度一個 CT 訊號要無時無刻係噉一路觀察住,而量度一個 DT 訊號就係每隔若干單位時間觀察一次,例如有個每 1 秒觀察一次嘅 DT 訊號,如果將第一個量度嘅時間點設做 0,會量度到喺時間點 1 秒同 2 秒嘅訊號,但就唔會知道時間點 2.5 秒嘅訊號係乜[22][23]。想像以下嘅圖:

灰色線代表一個 CT 訊號,而紅色線表示一個 DT 訊號。個 DT 訊號淨係每隔一段時間先會做量度。

人可以探測到嘅訊號都係屬 DT 嘅:喺現實應用當中,冇感應器可以勁到得夠喺任何時間點一路觀察住個訊號,一個感應器可以做到(例如)每 1 毫秒量度一次-呢個感應器俾嘅輸出就噉望落會似一個 CT 訊號,但查實衹係一個「每次量度之間嘅時間差」極細嘅 DT 訊號。大自然會對人傳各種(至少理論上係)CT 嘅訊號,而人造嘅感應器會由呢啲訊號嗰度抽樣,抽出一串串 DT 嘅訊號,用一串串「每次量度之間嘅時間差」極細嘅 DT 訊號嚟趨近(approximate)一個 CT 訊號[22][24]

用一個 DT 數碼訊號趨近一個 CT 模擬訊號嘅圖解

訊號處理[編輯]

光纖可以用嚟做長距離通訊。
內文: 訊號處理

訊號處理(signal processing)係工程學嘅一個子領域,專門研究點樣處理訊號。訊號處理喺好多現代科技當中都會用到,包括電腦、收音機影片、同手機等(現代社會必需)嘅技術冚唪唥都係因為有訊號處理先搞得成嘅。對訊號處理嘅研究會用數學模型模擬用嚟做訊號嘅物理量嘅傳播同變化,點樣用各種嘅機制轉化訊號,並且思考做訊號處理嘅機械要設計成點先可以令訊號嘅傳遞更快捷同準確,係一門相當高深嘅學問[25]

例子[編輯]

現代電子工程(electronic engineering)會運用物理學上對嘅認識,鑽研點樣有效噉用電做數據傳輸。舉個簡單例子說明,想像家陣喺地球唔同角落嘅幾個地方,彼此之間駁好咗電纜,冇得直接互相對話,但可以彼此之間傳電訊號;於是佢哋事先講好一套方案[26]

  • 佢哋用電纜傳訊號,每一個訊號會係一個電壓(一個用嚟做訊號嘅物理量),如果個電壓值細過 ,就當個訊號係 0,否則就當個訊號係 1;
  • 一串完整嘅訊號會由 個訊號組成,而 實會係 7 嘅倍數(如果有個人收到串訊號,訊號數量唔係 7 嘅倍數,就表示串訊號實係出咗錯);
  • 串訊號當中每 7 個位都代表一個字母-「100 0001」代表「A」、「100 0010」代表「B」、「100 0011」代表「C」... 等等(一套解讀訊號嘅方案;詳情可以睇 ASCII);
  • 工程師整咗一部傳訊機,用家可以喺上面撳鍵盤,每個掣駁住一個電路,個 A 掣會令部機傳出「100 0001」、個 B 掣會令部機傳出「100 0010」... 等等(按解讀方案將訊息變成訊號嘅機制);
  • 工程師又整咗一部收訊機,當部機收到一串冇出錯嘅訊號嗰時,會喺一個熒幕上顯示相應嗰串英文字母(按訊號同解讀方案重砌返個訊息出嚟嘅機制)。

成個過程需要以下嘅元件[3][25]

  • 一個用嚟做訊號嘅物理量;
  • 一套公認嘅解讀方案,講明邊個物理量規律表示邊個訊息(睇埋網絡傳輸協議);
  • 按解讀方案將訊息變成訊號嘅機制;
  • 按訊號同解讀方案重砌返個訊息出嚟嘅機制

... 等等。而同通訊相關嘅工程學嘅研究重點之一就在於「要點設計上述嘅元件」[3][27]

睇埋[編輯]

參考書[編輯]

  • Hsu, P. H. Schaum's Theory and Problems: Signals and Systems, McGraw-Hill 1995, ISBN 0-07-030641-9
  • Lathi, B.P., Signal Processing & Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998, ISBN 0-941413-35-7
  • Shannon, C. E., 2005 [1948], "A Mathematical Theory of Communication," (corrected reprint), accessed Dec. 15, 2005. Orig. 1948, Bell System Technical Journal, vol. 27, pp. 379–423, 623-656.

[編輯]

  1. Roland Priemer (1991). Introductory Signal Processing. World Scientific. p. 1.
  2. 2.0 2.1 2.2 Pragnan Chakravorty, "What Is a Signal? [Lecture Notes]," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 35, no. 5, pp. 175-177, Sept. 2018.
  3. 3.0 3.1 3.2 Alley, C. L., & Atwood, K. W. (1973). Electronic engineering. Wiley.
  4. Some authors do not emphasize the role of information in the definition of a signal. For example, see Priyabrata Sinha (2009). Speech processing in embedded systems. Springer. p. 9. ISBN 978-0387755809. Archived from the original on 2013-06-02. "To put it very generally, a signal is any time-varying physical quantity."
  5. "Aims and scope 互聯網檔案館歸檔,歸檔日期2019年9月27號,.". IEEE Transactions on Signal Processing. IEEE.
  6. 6.0 6.1 6.2 Horowitz, Paul; Hill, Winfield (1989). The Art Of Electronics, 2nd Ed. Cambridge University Press. pp. 471–473.
  7. 7.0 7.1 Robert K. Dueck. Digital Design with CPLD Applications and VHDL. "A digital representation can have only specific discrete values."
  8. T. H. Wilmshurst (1990). Signal Recovery from Noise in Electronic Instrumentation (2nd ed.). CRC Press. pp. 11 ff.
  9. Poisel, R. A. (2008). Introduction to communication electronic warfare systems. Artech House, Inc..
  10. Stanislaw, H., & Todorov, N. (1999). Calculation of signal detection theory measures. Behavior research methods, instruments, & computers, 31(1), 137-149.
  11. 11.0 11.1 Mathematical Description of Continuous-Time Signals 互聯網檔案館歸檔,歸檔日期2019年10月3號,. (PDF).
  12. 12.0 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 Signals and Systems 互聯網檔案館歸檔,歸檔日期2019年10月3號,.. Brilliant.org.
  13. 13.0 13.1 13.2 Demystifying Entropy. Towards Data Science.
  14. 14.0 14.1 Fazlollah M. Reza (1994) [1961]. An Introduction to Information Theory. Dover Publications, Inc., New York.
  15. Robert K. Dueck. Digital Design with CPLD Applications and VHDL. "A digital representation can have only specific discrete values."
  16. Analogue and Digital Communication Techniques. Archived from the original on 2017-12-17. "A digital signal is a complex waveform and can be defined as a discrete waveform having a finite set of levels."
  17. Paul Horowitz; Winfield Hill (2015). The Art of Electronics. Cambridge University Press.
  18. Proakis, John G.; Manolakis, Dimitris G. (2007-01-01). Digital Signal Processing. Pearson Prentice Hall.
  19. 19.0 19.1 19.2 Hoeschele, D. F. (1994). Analog-to-digital and digital-to-analog conversion techniques (Vol. 968). New York: Wiley.
  20. Biolek, D., Senani, R., Biolkova, V., & Kolka, Z. (2008). Active elements for analog signal processing: classification, review, and new proposals. Radioengineering, 17(4), 15-32.
  21. "Sinusoid". Encyclopedia of Mathematics. Springer.
  22. 22.0 22.1 Sarpturk, S. Z., Istefanopulos, Y., & Kaynak, O. (1987). On the stability of discrete-time sliding mode control systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 32(10), 930-932.
  23. Vinod Kumar Khanna, Digital Signal Processing: "A digital signal is a special form of discrete-time signal which is discrete in both time and amplitude, obtained by permitting each value (sample) of a discrete-time signal to acquire a finite set of values (quantization), assigning it a numerical symbol according to a code ... A digital signal is a sequence or list of numbers drawn from a finite set."
  24. Discrete Time Processing of Continuous Time Signals.
  25. 25.0 25.1 Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer (1989). Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. p. 1.
  26. Freeman, Roger L. (1999). Fundamentals of Telecommunications. John Wiley & Sons, Inc.
  27. Brian W Marsden (1986): Communication network protocols, 2nd Edition. Chartwell Bratt,

[編輯]

Wikibooks
有一本書關於呢個標題嘅維基書睇: