訊號處理

訊號處理（英文：signal processing）係工程學嘅一個子領域，顧名思義專門研究點樣處理訊號。

基礎概念

訊號處理喺好多現代科技當中都會用到，包括電腦、收音機、影片同手機等（現代社會必需）嘅技術冚唪唥都係因為有訊號處理先至搞得成嘅。

對訊號處理嘅研究會用數學模型模擬用嚟做訊號嘅物理量嘅傳播同變化，點樣用各種嘅機制轉化訊號，並且思考做訊號處理嘅機械要設計成點先可以令訊號嘅傳遞更快捷同準確，係一門相當高深嘅學問^[1]。

數學概念

波形

可以睇吓正弦波。

訊號取樣

腦神經學

例如腦電圖（EEG）噉。EEG 係神經內科同相關領域上成日用嘅一種神經造影技術，原理簡單啲講如下：一個腦喺做親啲咩－包括咗記嘢、諗嘢呀噉－嗰陣，佢裏面嗰啲數以億計嘅神經細胞（neuron）都會用好微弱嘅電流嚟互傳資訊，電流改變會引致電壓改變，而唔同嘅腦活動所牽涉到嘅資訊都唔同－所以個腦喺做唔同嘅功能嗰時，佢入面嗰啲電流同電壓改變嘅規律都會唔同；EEG 最常見嘅做法係將一啲特製嘅電極黐喺受試者嘅頭皮表面，靠噉嚟量度頭皮嗰度有嘅微弱電壓，微弱到通常以微伏特（μV；1 μV 相當於 10^-6 伏特）計；即係話每條電極會向量度架生提供「條電極量度到嘅微電壓」呢個訊號^[2]。

EEG 訊號處理係腦電研究上一個重要課題：一般嚟講，電極嘅訊號會傳去電腦嗰度，然後部電腦會用一啲特定嘅演算法轉化啲訊號，令啲訊號變成對人嚟講易睇嘅樣。例：

一個研究者做咗一個 10 分鐘長嘅 EEG 實驗，期間擺咗 19 碌電極喺受試者頭上面，最起始嘅數據包含每碌電極喺每個時間點嘅電壓值（一大柞 $V_{lt}$ ， $V_{lt}$ 指位置 $l$ 喺時間點 $t$ 嘅電壓，以一個向量代表；睇埋時間序列）；
轉化訊號：研究者要部電腦放棄頭嗰 1 分鐘同最尾嗰 1 分鐘嘅數據，理由係最頭同最尾嘅 EEG 數據最易受雜音干擾，演算法－

 While 未睇完
   將啲  $V_{lt}$  逐個睇一次（假設實驗開始嗰陣  $t$  數值當做 0）；
   如果一個  $V_{lt}$  掕住嘅  $t$  數值 < 1 分鐘或者 > 9 分鐘，將嗰個  $V_{lt}$  由數據庫嗰度移除；

再轉化訊號：跟手個電腦會做傅立葉變換（Fourier transform）－簡單講就係將每個上上落落嘅腦電數據拆開，變成組成佢嘅波，估計每個頻率嘅腦電波嘅波幅同相位（詳情睇腦電波）；

傅立葉變換最基本條式：

{X}(\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\ e^{-j\omega t}\,dt

，

{X}(\omega )

係一個頻率嘅函數，而

x(t)

係一個時間嘅函數^[3]；

最後就可以做「每個頻率嘅腦電波嘅波幅同邊啲行為有相關」等嘅統計分析^[4]。

一幅典型嘅腦電圖；X 軸係時間，Y 軸係電壓。上面呢幅有多條線，噉係因為個研究者度咗個頭好多唔同位置嘅微電壓，每條線代表咗個頭某一個特定位置嘅微電壓隨時間嘅改變。

睇吓

引咗

↑ Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer (1989). Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. p. 1.
↑ Niedermeyer E.; da Silva F.L. (2004). Electroencephalography: Basic Principles, Clinical Applications, and Related Fields. Lippincott Williams & Wilkins.
↑ Introduction to the Fourier Transform.
↑ Fiscon, G., Weitschek, E., Cialini, A., Felici, G., Bertolazzi, P., De Salvo, S., ... & De Cola, M. C. (2018). Combining EEG signal processing with supervised methods for Alzheimer’s patients classification. BMC medical informatics and decision making, 18(1), 35.

[oppenheim1989-1] Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer (1989). Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall. p. 1.

[Nide-2] Niedermeyer E.; da Silva F.L. (2004). Electroencephalography: Basic Principles, Clinical Applications, and Related Fields. Lippincott Williams & Wilkins.

[3] Introduction to the Fourier Transform.

[4] Fiscon, G., Weitschek, E., Cialini, A., Felici, G., Bertolazzi, P., De Salvo, S., ... & De Cola, M. C. (2018). Combining EEG signal processing with supervised methods for Alzheimer’s patients classification. BMC medical informatics and decision making, 18(1), 35.

[1]

[2]

[3]

[4]