6174

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小寫	六千一百七十四
大寫	陸仟壹佰柒拾肆
二進位	1100000011110
八進制	14036
十二進位	36A6
十六進位	181E

6174，又叫 Kaprekar 常數，以印度數學家D. R. Kaprekar命名，係因為有以下呢個玩法：

1. 攞任意一個四位數，四個位之中起碼要有兩個唔同嘅，可以有頭位零（leading zeros）；
2. 將嗰四個位由細至大、由大至細排，得到兩個四位數，同樣地可以有頭位零；
3. 將上一步整出嚟嗰兩個數，大嗰個減細嗰個；
4. 將得到嘅呢個差擺去第2步嗰到再做，不斷重覆。

以上呢個程序叫做 Kaprekar 程序（Kaprekar's routine），一定會喺七步以內去到佢嘅不動點 $6174$，之後就會不斷重覆：$6174\to 7641-1467=6174$。下邊舉個例，用 1495 嚟開始玩：

9541 – 1459 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

經過呢個 Kaprekar 程序去唔到 6174 嘅四位數就只有純位數，即係1111、2222呢啲，佢哋行一步勍變咗 0000，之後唔郁。

其他 Kaprekar 常數

内文：Kaprekar 程序

喺其他嘅位數同埋進位制入邊都可以做同樣嘅程序，例如十進制入邊嘅三位數咁，純位數以外嘅數都會喺六步以內變成 495，有時呢啲數都會叫做 Kaprekar 常數（Kaprekar constants）。

其他數學性質

• 6174 係一個哈薩德數，可以被佢自己嘅數位和（18）整除。
• 6174 係一個 7-光滑數，所有質因數都唔超過 7。
• 6174 可以寫做 18 嘅頭三個次方加埋：

  $18^{3}+18^{2}+18=5832+324+18=6174$

• 6174 嘅質因數嘅平方和係一個平方數：

  $2^{2}+3^{2}+3^{2}+7^{2}+7^{2}+7^{2}=4+9+9+49+49+49=169=13^{2}$

外部連結

• Bowley, Roger. "6174 is Kaprekar's Constant". Numberphile. University of Nottingham: Brady Haran.
• Sample (Perl) code to walk any four-digit number to Kaprekar's Constant
• Sample (Python) code to walk any four-digit number to Kaprekar's Constant
• Sample (C) code to walk the first 10000 numbers and their steps to Kaprekar's Constant
• JAVA executable : run as "java -jar NumberSystemMagic.jar". Download JAR : https://www.dropbox.com/s/wsdo8766w01rdha/NumberSystemMagic.jar?dl=0