6174

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小寫 六千一百七十四
大寫 陸仟壹佰柒拾肆
二進位 1100000011110
八進制 14036
十二進位 36A6
十六進位 181E

6174,又叫 Kaprekar 常數[1][2][3],以印度數學家D. R. Kaprekar命名,係因為有以下呢個玩法:

  1. 攞任意一個四位數,四個位之中起碼要有兩個唔同嘅,可以有頭位零(leading zeros);
  2. 將嗰四個位由細至大、由大至細排,得到兩個四位數,同樣地可以有頭位零;
  3. 將上一步整出嚟嗰兩個數,大嗰個減細嗰個;
  4. 將得到嘅呢個差擺去第2步嗰到再做,不斷重覆。

以上呢個程序叫做 Kaprekar 程序(Kaprekar's routine),一定會喺七步以內去到佢嘅不動點 [4],之後就會不斷重覆:。下邊舉個例,用 1495 嚟開始玩:

9541 – 1459 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

經過呢個 Kaprekar 程序去唔到 6174 嘅四位數就只有純位數,即係1111、2222呢啲,佢哋行一步勍變咗 0000,之後唔郁。

其他 Kaprekar 常數[編輯]

內文:Kaprekar 程序

喺其他嘅位數同埋進位制入邊都可以做同樣嘅程序,例如十進制入邊嘅三位數咁,純位數以外嘅數都會喺六步以內變成 495,有時呢啲數都會叫做 Kaprekar 常數(Kaprekar constants)。

其他數學性質[編輯]

  • 6174 係一個哈薩德數,可以被佢自己嘅數位和(18)整除。
  • 6174 係一個 7-光滑數,所有質因數都唔超過 7。
  • 6174 可以寫做 18 嘅頭三個次方加埋:
  • 6174 嘅質因數嘅平方和係一個平方數:

參考資料[編輯]

  1. Nishiyama, Yutaka (March 2006). "Mysterious number 6174". Plus Magazine. 原著喺2009年2月28號歸檔. 喺2022年3月20號搵到.
  2. Kaprekar DR (1955). "An Interesting Property of the Number 6174". Scripta Mathematica. 15: 244–245.
  3. Kaprekar DR (1980). "On Kaprekar Numbers". Journal of Recreational Mathematics. 13 (2): 81–82.
  4. Hanover 2017, p. 1, Overview.

外部連結[編輯]