乘數表

戰國時期乘數表竹簡

《孫子算經》入面嘅九因歌

乘數表係寫咗乘數運算結果嘅表，係學數學嘅工具。

喺華人社會，最常接觸嘅係由1到9相乘嘅乘數表，有口訣幫手背，叫九因歌。

下面係由1到12相乘嘅乘數表：

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144

九因歌

内文：九因歌

記事簿後面印著九因歌

喺華人社會，好多人一聽到乘數表就諗起「九九乘數表」、「九因歌」，因為好多細路仔初初學乘數嗰陣就係透過讀、背九因歌嚟學嘅。九因歌記錄咗全部十進制底下嘅單位數乘單位數，一共九行九列共八十一格。

抽象代數

乘數表或者其他表可以用嚟定義羣、環、場或者其他代數結構嘅二元運算，呢個時候個表又叫做Cayley表，下面係有限場$\mathbb {Z} _{5}$嘅加數表同乘數表：

+	0	1	2	3	4
0	0	1	2	3	4
1	1	2	3	4	0
2	2	3	4	0	1
3	3	4	0	1	2
4	4	0	1	2	3

×	0	1	2	3	4
0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4
2	0	2	4	1	3
3	0	3	1	4	2
4	0	4	3	2	1

對任何嘅自然數n，對應嘅環$\mathbb {Z} _{n}$都有佢自己嘅加數表同乘數表。