假平結 (數學)

假平結
日常名	假平結
交叉數	6
棍數	8
A–B 表示法	$3_{1}\#3_{1}$
其他
交錯, 複合, 三色

3D圖像

喺結理論入邊，假平結（英文：granny knot）係兩個相同嘅三葉結嘅連通和形成嘅複合結，佢同平結（square knot）好似，平結都係兩個三葉結加埋，不過就係相反嘅三葉結。因為三葉結係最簡單嘅非平凡結，所以假平結同平結就係最簡單嘅複合結。

假平結係日常入邊嘅假平結嘅數學版本。

構作

假平結可以用兩個三葉結整出嚟，呢兩個三葉結一定要係同方向，即係同為左手（left-handed）或者同為右手（right-handed）。將兩個三葉結剪開，然後喺剪開嗰個位將兩個三葉結黐埋，得出嚟嘅就係假平結。

喺呢度重要嘅一點係，兩個三葉結一定要係一樣，如果用咗兩個唔同嘅三葉結，即係一左一右嘅話，出嚟嘅結果就係平結。

性質

假平結嘅交叉數係6，係複合結之中最細嘅。同平結唔同，假平結唔係ribbon knot或者slice knot。

假平結嘅亞歷山大多項式（Alexander polynomial）係$\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}$，其實即係三葉結嘅平方。同樣道理，假平結嘅康威多項式（Conway polynomial）係$\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}$。兩個都係同平結一樣。但係，（右手）假平結嘅鍾斯多項式（Jones polynomial）係$V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q^{-5}+q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}$，係（右手）三葉結嘅平方，同平結嘅唔同。

假平結嘅結羣係$\langle x,y,z\mid xyx=yxy,xzx=zxz\rangle$。呢個羣同平結嘅結羣同構，係最簡單嘅唔同結有同樣結羣嘅例子。

參考資料

• А. Б. Сосинский (2005). Узлы. Хронология математической теории. Москва: МЦНМО. p. 58. ISBN 5-94057-220-0.
• С. В. Дужин, С. В. Чмутов (1999). Математическое просвещение. Сер. 3. pp. 72–73.