快樂數
快樂數(英文:Happy number)有以下嘅特性:喺畀定嘅進位制下,嗰個數字所有數位(digits)嘅平方和,得到嘅新數再次求所有數位嘅平方和,咁重復進行,最後結果都一定係1。
以十進位為例:
28 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1
32 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1
37 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37……
因此28同32係快樂數,而喺37嘅計算過程中,37重復出現,繼續計算嘅結果只會係上述數字嘅循環,唔會出現1,因此37唔係快樂數。
唔係快樂數嘅數稱為唔快樂數(英文:unhappy number),所有唔快樂數嘅數位平方和計算,最後都會進入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 嘅循環中,但開始循環嘅第一個唔一定係4。
喺十進位下,100以內嘅快樂數有(OEIS數列A007770):1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100,共20個。
快樂數表格
[編輯]以下係細過100嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數,紅色數字表示佢係唔快樂數嘅循環。
00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |
40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |
50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 |
60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 |
70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 |
80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 |
90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 |
以下係100至細過200嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數,紅色數字表示佢係唔快樂數嘅循環。
100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 |
110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 |
120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 |
130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 |
140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 |
150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 |
160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
170 | 171 | 172 | 173 | 174 | 175 | 176 | 177 | 178 | 179 |
180 | 181 | 182 | 183 | 184 | 185 | 186 | 187 | 188 | 189 |
190 | 191 | 192 | 193 | 194 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 |
以下係200至細過300嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數。
200 | 201 | 202 | 203 | 204 | 205 | 206 | 207 | 208 | 209 |
210 | 211 | 212 | 213 | 214 | 215 | 216 | 217 | 218 | 219 |
220 | 221 | 222 | 223 | 224 | 225 | 226 | 227 | 228 | 229 |
230 | 231 | 232 | 233 | 234 | 235 | 236 | 237 | 238 | 239 |
240 | 241 | 242 | 243 | 244 | 245 | 246 | 247 | 248 | 249 |
250 | 251 | 252 | 253 | 254 | 255 | 256 | 257 | 258 | 259 |
260 | 261 | 262 | 263 | 264 | 265 | 266 | 267 | 268 | 269 |
270 | 271 | 272 | 273 | 274 | 275 | 276 | 277 | 278 | 279 |
280 | 281 | 282 | 283 | 284 | 285 | 286 | 287 | 288 | 289 |
290 | 291 | 292 | 293 | 294 | 295 | 296 | 297 | 298 | 299 |
300以內嘅快樂數冇其中一位係5,300以內嘅數其中有一位係5,佢一定唔係快樂數。
以下係300到小過400嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數。
300 | 301 | 302 | 303 | 304 | 305 | 306 | 307 | 308 | 309 |
310 | 311 | 312 | 313 | 314 | 315 | 316 | 317 | 318 | 319 |
320 | 321 | 322 | 323 | 324 | 325 | 326 | 327 | 328 | 329 |
330 | 331 | 332 | 333 | 334 | 335 | 336 | 337 | 338 | 339 |
340 | 341 | 342 | 343 | 344 | 345 | 346 | 347 | 348 | 349 |
350 | 351 | 352 | 353 | 354 | 355 | 356 | 357 | 358 | 359 |
360 | 361 | 362 | 363 | 364 | 365 | 366 | 367 | 368 | 369 |
370 | 371 | 372 | 373 | 374 | 375 | 376 | 377 | 378 | 379 |
380 | 381 | 382 | 383 | 384 | 385 | 386 | 387 | 388 | 389 |
390 | 391 | 392 | 393 | 394 | 395 | 396 | 397 | 398 | 399 |
以下係400至小過500嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數。
400 | 401 | 402 | 403 | 404 | 405 | 406 | 407 | 408 | 409 |
410 | 411 | 412 | 413 | 414 | 415 | 416 | 417 | 418 | 419 |
420 | 421 | 422 | 423 | 424 | 425 | 426 | 427 | 428 | 429 |
430 | 431 | 432 | 433 | 434 | 435 | 436 | 437 | 438 | 439 |
440 | 441 | 442 | 443 | 444 | 445 | 446 | 447 | 448 | 449 |
450 | 451 | 452 | 453 | 454 | 455 | 456 | 457 | 458 | 459 |
460 | 461 | 462 | 463 | 464 | 465 | 466 | 467 | 468 | 469 |
470 | 471 | 472 | 473 | 474 | 475 | 476 | 477 | 478 | 479 |
480 | 481 | 482 | 483 | 484 | 485 | 486 | 487 | 488 | 489 |
490 | 491 | 492 | 493 | 494 | 495 | 496 | 497 | 498 | 499 |
發現10*10、100*100、1000*1000等表格嘅快樂數表格有線對稱。
快樂質數
[編輯]喺十進位下,300以內嘅快樂質數有(OEIS數列A035497):7, 13, 19, 23, 31 , 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293,共15個。