快樂數

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快樂數有以下嘅特性:喺畀定嘅進位制下,嗰個數字所有數位(英文digits)嘅平方和,得到嘅新數再次求所有數位嘅平方和英文Square (algebra),咁重復進行,最後結果都一定係1。

以十進位為例:

2 8 → 22+82=68 → 62+82=100 → 12+02+02=1

3 2 → 32+22=13 → 12+32=10 → 12+02=1

3 7 → 32+72=58 → 52+82=89 → 82+92=145 → 12+42+52=42 → 42+22=20 → 22+02=4 → 42=16 → 12+62=37……

因此28同32係快樂數,而喺37嘅計算過程中,37重復出現,繼續計算嘅結果只會喺上述數字嘅循環,唔會出現1,因此37唔係快樂數。

唔係快樂數嘅數稱為唔快樂數(英文unhappy number),所有唔快樂數嘅數位平方和計算,最後都會進入 41637588914542204 嘅循環中,但開始循環嘅第一個唔一定係4。

喺十進位下,100以內嘅快樂數有(OEIS中嘅數列A007770):1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100,共20個。

快樂數表格[編輯]

以下係小於100嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數,紅色數字表示佢係唔快樂數嘅循環。

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

以下係100至細過200嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數,紅色數字表示佢係唔快樂數嘅循環。

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
130 131 132 133 134 135 136 137 138 139
140 141 142 143 144 145 146 147 148 149
150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189
190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

以下係200至細過300嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數。

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
210 211 212 213 214 215 216 217 218 219
220 221 222 223 224 225 226 227 228 229
230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249
250 251 252 253 254 255 256 257 258 259
260 261 262 263 264 265 266 267 268 269
270 271 272 273 274 275 276 277 278 279
280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
290 291 292 293 294 295 296 297 298 299

300以內嘅快樂數冇其中一位係5,300以內嘅數其中有一位係5,佢一定唔係快樂數。

以下係300到小過400嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數。

300 301 302 303 304 305 306 307 308 309
310 311 312 313 314 315 316 317 318 319
320 321 322 323 324 325 326 327 328 329
330 331 332 333 334 335 336 337 338 339
340 341 342 343 344 345 346 347 348 349
350 351 352 353 354 355 356 357 358 359
360 361 362 363 364 365 366 367 368 369
370 371 372 373 374 375 376 377 378 379
380 381 382 383 384 385 386 387 388 389
390 391 392 393 394 395 396 397 398 399


以下係400至小過500嘅快樂數表格,綠色數字表示佢係快樂數。

400 401 402 403 404 405 406 407 408 409
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
420 421 422 423 424 425 426 427 428 429
430 431 432 433 434 435 436 437 438 439
440 441 442 443 444 445 446 447 448 449
450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
460 461 462 463 464 465 466 467 468 469
470 471 472 473 474 475 476 477 478 479
480 481 482 483 484 485 486 487 488 489
490 491 492 493 494 495 496 497 498 499

發現10*10、100*100、1000*1000表格英文Table (information)嘅快樂數表格有線對稱

快樂質數[編輯]

喺十進位下,300以內嘅快樂質數有(OEIS中嘅數列A035497):7, 13, 19, 23, 31 , 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293,共15個。

相關條目[編輯]