普羅斯數

普羅斯數系如下形式嘅數：

$P=k\,2^{n}+1$

其中k系奇數，n系正數，且2ⁿ>k。

既系普羅斯數又系素數嘅整數，稱為普羅斯素數。到2016年為止，已知最大嘅普羅斯素數系10223 · 2^31172165 + 1，由Szabolcs Peter發現，有9383761位。[1]

例子

原嘅幾個普羅斯數為：（OEIS數列A080075）

P₀ = 2¹ + 1 = 3

P₁ = 2² + 1 = 5

P₂ = 2³ + 1 = 9

P₃ = 3 × 2² + 1 = 13

P₄ = 2⁴ + 1 = 17

P₅ = 3 × 2³ + 1 = 25

P₆ = 2⁵ + 1 = 33

原嘅幾個普羅斯素數為：（OEIS數列A080076）

3，5，13，17，41，97，113，193，241，257，353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

普羅斯定理

内文：普羅斯定理

普羅斯定理系判斷普羅斯數系否為素數嘅方法。 如果p系普羅斯數，咁如果對於某個整數a，有

$a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}\,\!$

則p系素數。呢個系一個有實際用途嘅方法，因為如果p系素數，任何選定嘅a都有百分之50嘅概率滿足呢個關系式。

參見

• 謝爾賓斯基數

外部鏈接

• Weisstein, Eric W., "普羅斯數" - MathWorld.（英文）