條件概率謬論

條件概率謬論（英文：conditional probability fallacy / confusion of the inverse）係廿一世紀初常見嘅一個常見謬論，講條件概率嘅。條件概率謬論講到啲人成日有種錯誤觀點，以為以下嘅嘢實會成立：

$P(A\mid B)\approx P(B\mid A)$

意思即係話佢哋諗住 $P(A\mid B)$ 同 $P(B\mid A)$ 數值實係差唔多嘅。呢個諗法其實係錯誤嘅。

圖像解釋

用圖像化嘅方式思考，可以睇睇以下幅圖：

設深色嗰笪做 ${\text{sam}}$（粵拼：sam1），${\text{sam}}$ 佔咗 ${\text{B}}$ 嘅一極細橛，即係話 $P({\text{sam}}\mid {\text{B}})$ 係一個細嘅數值。但相對嚟講，如果一點屬於 ${\text{sam}}$，佢一定會係屬於 ${\text{B}}$ ——

$P({\text{B}}\mid {\text{sam}})=100\%$

由此可見，$P({\text{sam}}\mid {\text{B}})$ 同 $P({\text{B}}\mid {\text{sam}})$ 兩個條件概率查實相差甚遠。

數學解釋

睇埋：貝葉斯定理

數學化啲講，可以思考吓貝葉斯定理講嘅嘢：

${\begin{aligned}P(B\mid A)&={\frac {P(A\mid B)P(B)}{P(A)}}\\\Leftrightarrow {\frac {P(B\mid A)}{P(A\mid B)}}&={\frac {P(B)}{P(A)}}\end{aligned}}$

由上述嘅分析可知，要達致 $P(B)/P(A)\approx 1$，$P(A\mid B)\approx P(B\mid A)$ 呢句嘢先會成立。

睇埋

• 條件概率

引述

篇文用咗嘅行話詞彙嘅英文版：

篇文引用咗嘅文獻同網頁：