氣溫垂直遞減率

氣溫垂直遞減率，係指氣溫隨着高度上升而遞減嘅幅度。喺唔同情況（亦即係空氣裏面嘅水汽含量唔同）之下，氣溫嘅下降幅度都會唔同。

數學表示式

一般嚟講，氣溫垂直遞減率會用 $\Gamma$ 嚟表示，而佢嘅定義係：

$\Gamma =-{\frac {dT}{dz}}$

其中 $T$ 係溫度，$z$ 係海拔高度。

種類

一般嚟講，因為空氣嘅導熱指數低，我哋可以假設空氣喺進行垂直方向運動嘅時候唔會同周圍環境交換熱，即係空氣會進行絕熱過程。由此我哋會有三種氣溫垂直遞減率，分別係乾絕熱垂直遞減率、飽和絕熱垂直遞減率同埋環境垂直遞減率。

乾絕熱垂直遞減率

乾絕熱垂直遞減率係指一個完全冇任何水份嘅空氣微團喺上升嘅時候進行絕熱冷卻嘅氣溫垂直遞減率。喺絕熱冷卻嘅過程中，氣壓下降，體積增加而氣溫下降。佢嘅數值大概係 $9.8\ ^{\circ }\mathrm {C} \ \mathrm {km} ^{-1}$。證明如下：

根據流體靜力平衡，我哋有：

$dP=-\rho gdz$

其中 $P$ 係氣壓，$\rho$ 係空氣密度，$g$ 係重力加速度。

因為空氣唔會同周圍環境交換熱，根據熱力學第一定律，我哋有：

$\delta Q=dU+\delta W=0$

其中 $Q$ 係熱，$U$ 係空氣嘅內能，$W$ 係空氣對環境所做嘅功。

根據熱力學，我哋有 $dU=mc_{V}dT$，其中 $m$ 係空氣質量，$c_{V}$ 係等容比熱容量（呢度用 $\mathrm {J} \,\mathrm {kg} ^{-1}\,\mathrm {K} ^{-1}$ 做單位），$T$ 係溫度；同埋 $\delta W=PdV$，其中 $P$ 係壓強，$V$ 係體積。因此：

$mc_{V}dT+pdV=0$

之後，根據理想氣體定律，我哋有：

$PV=nR^{*}T$

其中 $n$ 係摩爾數，$R^{*}$ 係理想氣體常數（用 $\mathrm {J} \,\mathrm {mol} ^{-1}\,\mathrm {K} ^{-1}$ 做單位）。我哋再利用 $V=m\rho$、$nM=m$ 同埋 $R^{*}=MR$（其中 $R$ 係我哋轉用 $\mathrm {J} \,\mathrm {kg} ^{-1}\,\mathrm {K} ^{-1}$ 做單位嘅氣體常數），我哋有：

$PV=n(MR)T$

$PV=mRT$

$d(PV)=mRdT$

$PdV+VdP=mRdT$

$PdV=mRdT-VdP$

$PdV=mRdT-\left({\frac {m}{\rho }}\right)dP$

所以：

$mc_{V}dT+mRdT-{\frac {m}{\rho }}dP=0$

$c_{V}dT+RdT-{\frac {dP}{\rho }}=0$

$(c_{V}+R)dT={\frac {dP}{\rho }}$

由熱力學，我哋又知道 $c_{P}=c_{V}+R$，其中 $c_{P}$ 係用 $\mathrm {J} \,\mathrm {kg} ^{-1}\,\mathrm {K} ^{-1}$ 做單位嘅等壓比熱容量。所以條式會變做：

$c_{P}dT={\frac {dP}{\rho }}$

再用流體靜力平衡，我哋有：

$c_{P}dT={\frac {-\rho gdz}{\rho }}$

$c_{P}dT=-gdz$

${\frac {dT}{dz}}=-{\frac {g}{c_{P}}}$

所以 $\Gamma _{d}=-{\frac {dT}{dz}}={\frac {g}{c_{P}}}$。代返 $g=9.81\mathrm {m} \,\mathrm {s} ^{-2}$ 同埋 $c_{P}=1005\mathrm {J} \,\mathrm {kg} ^{-1}\,\mathrm {K} ^{-1}$，我哋就可以得到 $\Gamma _{d}=9.8\,^{\circ }\mathrm {C} \,\mathrm {km} ^{-1}$。

飽和絕熱垂直遞減率

飽和絕熱垂直遞減率係指當空氣裏面水汽飽和，上升嘅時候進行絕熱冷卻嘅氣溫垂直遞減率。喺呢種情況下，由於水汽凝結時會釋放大量潛熱，飽和絕熱垂直遞減率嘅數值會比乾絕熱垂直遞減率細好多。而且，飽和絕熱垂直遞減率亦會受到溫度影響。平均嚟講，飽和絕熱垂直遞減率大概係 $\Gamma _{w}=5\,^{\circ }\mathrm {C} \,\mathrm {km} ^{-1}$。

環境垂直遞減率

一般嚟講，喺大氣穩定嘅情況下，溫度隨着海拔嘅變化率叫做環境垂直遞減率。佢嘅數值大概係 $6.5\,^{\circ }\mathrm {C} \,\mathrm {km} ^{-1}$。