運動𠵿

運動𠵿（英文：Kinematic pair）係機械術語，指兩個機械構件之間通過直接接觸、互相施加約束而組成嘅連接，可以根據接觸嘅形式再分類。佢最初係由佛蘭茲雷路士引入機械學^[1]、之推動唨對簡單機械啲元素運動嘅研究^[2]。

描述

Hartenberg同Denavit噉樣定義運動𠵿^[3]：

對於剛體之間嘅連接，雷路士發現唨兩種類型並且命名為（元素個）高𠵿同埋低𠵿。對於高𠵿，𠵿元素通過一隻點抑或跟住一條線來接觸，就好似滾珠啤令或者平面凸輪跟佢個從動件一樣；啲衲靠點嘅相對運動係唔同嘅。低𠵿呢就係啲接觸嘅埞係睇得到嘅，就似插銷連接、十字頭、球鉸等等；啲衲靠點同埋佢哋本身喺嘅骨枝嘅相對運動都係相似嘅，而且骨枝啲元素嘅互相交換並唔會似喺高𠵿噉改變佢啲部件嘅相對運動。

運動𠵿嘅自由度

對於3D空間嚟講，一件剛體可以有6隻自由度（DoF）：左右（ $x$ ）、前後（ $y$ ）、上下（ $z$ ）嘅三種走趲同埋相應嘅三種擺轉。加入第二件剛體而且戥佢有約束之後，佢哋各自嘅自由度就會相應着限制。單就考慮一件剛體着限制喺一條直線方向上（譬如左右），佢就會喪失前後、上下走趲同埋相應嘅擺轉總共4個自由度，剩2個自由度；單就考慮一件剛體着限制喺一幅平面上，佢就會喪失超出呢幅平面嘅上下走趲、以及超出呢幅平面嘅2種方向嘅𩓥頭耷頭擺轉，所以剩3個自由度。但唔同嘅約束佮埋未必就減到咁多自由度、等於兩個約束各自減到嘅加埋嘅，因爲可能兩個約束會重複減有同一個自由度；詳細嘅自由度分析見下低啲運動𠵿介紹。

低𠵿

低𠵿係一種理想嘅連接、之約束到兩件嘢之間啲表面嘅接觸嘅，例如螺釘螺母同埋連接兩條軸嘅萬向節等等。通常來講低𠵿接觸面比較大，機件之間衲靠嘅壓強細，所以同等條件下啲損耗要細過高𠵿。下低列有啲常見嘅低𠵿節：

擰轉𠵿，又或者鉸，要到一件嘢上高一條線戥遞件嘢一條線共線嘅同時（作爲「軸」），仲要件嘢一塊垂直條線嘅面、戥遞件嘢一塊面保持接觸。噉樣共線就限制唨譬如話前後左右移動同埋前後左右打側個四個自由度，剩低打轉跟沿線上下摥；兼之平面又限制唨譬如沿直線上下摥個自由度，最終佢哋嘅相對運動就剩返就地擰轉邇一隻自由度。
摥動𠵿，又或者滑件，要到一件嘢上高一條線戥遞件嘢一條線共線嘅同時（作爲「路軌」），仲要件嘢一塊平行條線嘅面、戥遞件嘢一塊面保持接觸。噉樣共線就限制唨四個自由度，兼之平面又限制唨圍住條直線擰轉個自由度，最終佢哋嘅相對運動就剩返沿直線摥邇一隻自由度。
螺旋𠵿，要到兩件嘢接觸面之間有一條檠同埋一條路相衲，令到擰轉跟摥動之間成一定關係（擰轉角度 $\theta$ 正比於摥動長度 $x$ ），因此限制到剩低一隻自由度。螺旋𠵿可以睇作擰轉𠵿跟摥動動嘅中間體：條路跟檠愈平行於摥動方向（即硌住擰轉方向），每轉一尐就摥動得愈發多，隻螺旋𠵿就愈接近一隻摥動𠵿；條路跟檠愈垂直於摥動方向（即順住擰轉方向），每擁一尐就擰轉得愈發多，隻螺旋𠵿就愈接近一隻擰轉𠵿。
圓柱𠵿，單純衹要到一件嘢上高一條線戥遞件嘢一條線共線，即一件嘢相對遞件嘢又擰得又摥得，所以佢係擰轉𠵿跟摥動𠵿嘅結合，有兩隻自由度。
球面𠵿，或者球鉸，要到一件嘢上高一點相對遞件嘢定住（一般係球心），所以可以擰轉同埋前後左右打側、之但係個鉸殼戥鉸㞘唔可以前後左右上下走趲，即係有三個自由度。個鉸殼唔畀得360度嘅角度畀個鉸㞘，一係鉸㞘個條椗本身會佔走部分角度，二係鉸殼唔得太淺、一唔係會容易甩骹。
平面𠵿，衹要到一件嘢一塊面戥遞件嘢一塊面貼埋，所以可以上下左右摥動兼之圍住接觸面法線打轉，但唔得打側抑或擘開接觸面，即係有三個自由度。

高𠵿

通常嚟講，高𠵿係一種約束，要求兩件嘢一件有一條曲線或者一塊曲面、遞件有一條曲線或者一塊曲面、而且啊兩件嘢靠啲曲線或者曲面保持接觸嚟衲合嘅，即通過一隻點或者一條線來接觸。譬如凸輪戥佢嘅從動件個接觸就係一隻高𠵿，喊做凸輪連接。類似噉樣，兩隻牙轆啲組成牙輪廓嘅伸開線個接觸都係凸輪連接，就似輪行喺一塊面上高一樣。對於平面高𠵿來講，機件跟住切線方向摥又得、圍住個衲靠點轉又得，所以剩低兩隻自由度。通常來講高𠵿接觸面比較細，機件之間衲靠嘅壓強大，所以同等條件下啲損耗要高過低𠵿。出於啊種來由，凸輪嘅從動件除開針從動件之外亦會採用平從動件抑或轆從動件來減輕損耗。

捲𠵿

捲𠵿係一種包含皮帶、鏈等等之類嘢嘅約束。佢工作起身類似高𠵿，但係啲接觸分散到唔止一隻點（平面上）或者一條線（空間中）度。例子有帶傳動嘅轤轆等。

睇埋

考

↑ Reuleaux, F., 1876 The Kinematics of Machinery, (trans. and annotated by A. B. W. Kennedy), reprinted by Dover, New York (1963)
↑ A. P. Usher, 1929, A History of Mechanical Inventions, Harvard University Press, (reprinted by Dover Publications 1968).
↑ R. S. Hartenberg and J. Denavit (1964) Kinematic synthesis of linkages, pp 17-18, New York: McGraw-Hill.

[1] Reuleaux, F., 1876 The Kinematics of Machinery, (trans. and annotated by A. B. W. Kennedy), reprinted by Dover, New York (1963)

[2] A. P. Usher, 1929, A History of Mechanical Inventions, Harvard University Press, (reprinted by Dover Publications 1968).

[3] R. S. Hartenberg and J. Denavit (1964) Kinematic synthesis of linkages, pp 17-18, New York: McGraw-Hill.

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[3]