開普勒定律

抽象圖解：用幾何圖形表示太陽、行星以至行星嘅公轉軌道。

開普勒定律，全名開普勒行星運動定律（英文：Kepler's laws of planetary motion ），係天文學入面嘅一系列三條物理定律，由德國天文學家開普勒喺一六〇八年到一六二一年間透過觀察行星嘅移動嚟發現，而呢套學說仲間接啟發咗牛頓運動定律。

開普勒定律總共有三條：

• 開普勒第一定律：每粒行星都沿各自嘅橢圓軌道環繞恆星，而恆星會喺橢圓入面嘅一個焦點度。
• 開普勒第二定律：喺同等時間間距，恆星同公轉緊嘅行星之間掃過嘅面積都係一樣。
• 開普勒第三定律：行星環繞太陽公轉週期嘅平方同佢哋嘅橢圓軌道嘅半長軸立方成正比。

歷史背景

内文：開普勒

開普勒定律初時係「經驗定律」，即係透過實證嘅觀察得出嘅。

正式定義

第一律

第一定律：軌道（藍色線）係橢圓，太陽位於其中一個焦點。

睇埋：橢圓

開普勒第一條定律指出：

每粒行星繞日運行嘅軌道，都係一個橢圓，而太陽喺正呢個橢圓嘅其中一個焦點之上。

喺數學上，橢圓可以用以下嘅式表示：

$r={\frac {p}{1+\varepsilon \cos \theta }}$

喺呢度，p 係半正焦弦，ε 係個橢圓嘅離心率，r 係太陽同該行星之間嘅距離，而 θ 則係由太陽嘅角度睇，該行星由佢最接近太陽嗰點計起郁咗幾多角度，即係話 (r, θ) 係極坐標，極坐標意思係指一個值表示距離掕住另一個值表示由某對照點睇嘅角度，籍此表示其位置。

喺呢條式之下，r 會隨住 θ 而改變。

第二律

開普勒第二定律指出：

連接行星同太陽嘅直線，喺相等嘅時間內會「掃過」相等嘅面積。

以下圖為例，喺固定嘅時間段內，行星會掃過嘅面積以藍色嗰笪表示，第二定律講嘅係，呢笪扇形面積嘅值係恆定嘅，即係話例如，粒行星喺佢公轉週期內第 20 日至第 30 日之間掃過嘅面積，等同佢喺第 30 日至第 40 日間掃過嘅面積。

喺呢幅圖內，綠色箭咀表示行星嘅速度，指向太陽嘅紫色箭咀表示加速度。另外兩個紫色箭咀，係同速度平行以及垂直嘅加速度分量。

第二定律講嘅嘢亦意味住一點：行星行得近太陽嗰陣，會行得快啲；而當佢離太陽遠啲嘅時候，就會行得慢啲。

第三律

開普勒第三定律就指出：

對於圍繞同一粒恆星運行嘅所有天體而言，佢哋軌道週期 T 嘅平方，同佢哋軌道半長軸 a 嘅立方，兩者成正比。

或者用符號表示：

$T^{2}\propto a^{3}$

呢條定律描述咗行星離太陽嘅距離同佢嘅公轉週期之間有乜嘢啦掕。

實際用例

内文：天體力學

睇埋

• 圓周運動
• 萬有引力
• 古典力學
• 二體問題

外拎

英文嘅拎：

• The Feynman Lectures on Physics - Kepler's laws
• Crowell, Benjamin, Light and Matter，網上書，唔洗用微積分都證明到第一定律。
• David McNamara and Gianfranco Vidali, "Kepler's Second Law - Java Interactive Tutorial"