位溫

位溫係氣象學裏面一個好重要嘅概念。假設有一團氣塊，佢嘅氣壓係 $P$ ，溫度係 $T$ ，佢嘅位溫嘅定義就係將呢嚿氣塊用絕熱質過程帶到另一個氣壓面 $P'$ 之後新嘅溫度。通常我哋會攞 $P'$ 做海平面氣壓（ $1013.25\,\mathrm {hPa}$ ），或者 $1000\,\mathrm {hPa}$ 做參考氣壓。如果考慮埋水汽，通常會分開嚟叫做相當位溫。位溫通常用 $\theta$ 嚟表示。

位溫嘅公式

根據熱力學第一定律，我哋有：

$dQ=dU+dW$

因為 $dU=c_{v}dT$ 同埋 $dW=pd\left({\frac {1}{\rho }}\right)$ （呢度用緊氣象學單位），我哋有：

$dQ=c_{v}dT+pd\left({\frac {1}{\rho }}\right)$

喺絕熱質過程裏面， $dQ=0$ ，所以我哋有：

$c_{v}dT+pd\left({\frac {1}{\rho }}\right)=0$

根據乘積法則，我哋有：

$d\left({\frac {p}{\rho }}\right)=pd\left({\frac {1}{\rho }}\right)+{\frac {1}{\rho }}dp$

$pd\left({\frac {1}{\rho }}\right)=d\left({\frac {p}{\rho }}\right)-{\frac {1}{\rho }}dp$

所以：

$c_{v}dT+d\left({\frac {p}{\rho }}\right)-{\frac {1}{\rho }}dp=0$

再考慮理想氣體狀態方程式，我哋有：

$p=\rho RT$ （呢度都係用緊氣象學單位）

${\frac {p}{\rho }}=RT$

$d\left({\frac {p}{\rho }}\right)=RdT$ 同埋 ${\frac {1}{\rho }}={\frac {RT}{p}}$

所以：

$c_{v}dT+RdT-{\frac {1}{\rho }}dp=0$

$(c_{v}+R)dT-{\frac {RT}{p}}dp=0$

但係 $c_{v}+R=c_{p}$ ，所以：

$c_{p}dT-{\frac {RT}{p}}dp=0$

$c_{p}dT={\frac {RT}{p}}dp$

${\frac {dT}{T}}={\frac {R}{c_{p}}}{\frac {dp}{p}}$

假設兩個氣壓面 $P_{1}$ 同埋 $P_{2}$ ，佢哋嘅溫度分別係 $T_{1}$ 同埋 $T_{2}$ ，將上面條式積一次就會有：

$\int _{T_{1}}^{T_{2}}{\frac {dT}{T}}={\frac {R}{c_{p}}}\int _{p_{1}}^{p_{2}}{\frac {dp}{p}}$

$[\ln |T|]_{T_{1}}^{T_{2}}={\frac {R}{c_{p}}}[\ln {p}]_{T_{1}}^{T_{2}}$

因為 $T_{1},\,T_{2},\,p_{1}$ 同埋 $p_{2}$ 全部都大過 $0$ ，所以：

$\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {R}{c_{p}}}\ln {\frac {p_{2}}{p_{1}}}$

${\frac {T_{2}}{T_{1}}}=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{\frac {R}{c_{p}}}$

我哋再代入 $T_{1}=T$ 、 $p_{1}=P$ 同埋 $p_{2}=P'$ ，再將 $T_{2}$ 叫做 $\theta$ ，就會有：

${\frac {\theta }{T}}=\left({\frac {P'}{P}}\right)^{\frac {R}{c_{p}}}$

$\theta =T\left({\frac {P'}{P}}\right)^{\frac {R}{c_{p}}}$

當 $P'$ 係海平面氣壓，即係 $P'=P_{s}$ ，條式就變成：

$\theta =T\left({\frac {P_{s}}{P}}\right)^{\frac {R}{c_{p}}}$

呢條就係位溫嘅公式。

位溫嘅特性

大氣穩定性

位溫可以用嚟判斷大氣係唔係穩定。

首先，根據理想氣體狀態方程式，對於同一個氣壓嘅兩嚿氣塊，溫度高啲嗰嚿嘅密度會低啲，所以就會升到另一嚿氣塊上面，相反溫度低啲嘅氣塊就會下降到溫度高啲嗰嚿嘅下面。不過，我哋唔可以單純睇氣溫隨著高度係升或者係跌就嚟判斷大氣係唔係穩定，因為氣塊上升同埋下降都一定要符合絕熱質過程，迫使佢嘅溫度跟著乾絕熱垂直遞減率氣溫垂直遞減率改變。噉所以判斷大氣穩定性嘅其中一個方法就係比較乾絕熱垂直遞減率同埋環境垂直遞減率，詳情可以睇氣溫垂直遞減率。

另一種方法就係單純睇位溫，因為位溫已經包含咗氣塊嘅溫度隨著高度嘅變化。比較位溫亦都即係用同一嚿氣塊位溫不變嘅特性，將啲氣塊冚唪唥猜到海平面嚟比較。如果有兩個高度接近嘅氣塊，高度高啲嗰嚿嘅位溫比低啲嗰嚿低嘅話，將佢哋一齊帶到海平面之後就會發現高度高啲嗰嚿氣塊會沉底，即係代表如果高度高啲嗰嚿氣塊被降低到同高度低啲嗰嚿氣塊同一個高度，佢就會繼續下降，觸發對流，代表呢兩嚿氣塊之間係唔穩定。相反，如果高度高啲嗰嚿嘅位溫比低啲嗰嚿高嘅話，將佢哋一齊帶到海平面之後就會發現高度高啲嗰嚿氣塊會浮面，即係代表如果高度高啲嗰嚿氣塊被降低到同高度低啲嗰嚿氣塊同一個高度，佢就會升返上嚟，抑制對流，代表呢兩嚿氣塊之間係穩定。而如果兩嚿氣塊睯位溫一樣嘅話，將佢哋一齊帶到海平面之後冇一嚿氣塊會浮面或者沉底，即係代表嗰兩嚿氣塊如果去到同一個高度都冇上升或者下降嘅傾向，冇傾向觸發或者抑制對流，代表呢兩嚿氣塊之間係中性。

因為每一嚿氣塊都代表同佢同高度同埋氣壓嘅環境空氣層嘅特性，所以如果位溫隨高度下降，大氣就係唔穩定；如果位溫隨高度上升，大氣就係穩定；如果位溫隨高度不變，大氣就係中性。要留意雖然同一嚿氣塊嘅位溫唔會隨高度變化，但係環境位溫可以隨高度變化。

用公式嚟講，就係：

如果 ${\frac {\partial \theta }{\partial z}}<0$ ，噉大氣就係唔穩定。