保守向量場

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保守向量場(conservative vector field)係指一個啱啱好係一個純量場梯度向量場

定義[編輯]

如果有一個向量場 ,除咗喺一啲奇點之外,佢有一個相應嘅純量場 令到 ,噉樣 就係一個保守向量場。

特性[編輯]

  • 根據向量微積分恆等式 ,任何保守向量場嘅旋度
  • 根據梯度定理,任何保守向量場嘅路徑積分同路徑冇關嘅,只係取決喺路徑嘅起點同終點。
  • 根據梯度定理,任何保守向量場對於封閉曲線嘅路徑積分都係 。(即係

應用[編輯]

物理入面,因為嘅定義係 ,所以經過一番運算,可以得到位能嘅梯度嘅反向量,即係 。呢個特性除咗係引力場適用,亦都可以用喺電場,喺電場嘅情況下將兩邊一齊除以 電荷)可以得到關於電勢嘅一條公式: