切線

  提示：呢篇文講嘅唔係正切。

  提示：呢篇文講嘅唔係橫切面。

對黑線呢條曲線，紅線係佢其中一條切線，係佢喺紅點嘅切線。

圖中嗰塊透明嘅平面喺藍點嗰度同個球體成切面。

切線cit3 sin3（英文：tangent ）係幾何學入便嘅重要概念，喺曲線嚟講，係指咁啱掂到曲線上面某一點嘅直線。切線會喺特定嘅點嗰度接觸到條曲線，但係唔會穿過佢。

切線呢個概念廣泛應用於幾何學、微積分以至物理學同埋工程學等嘅學科，而喺中學嘅數學科入便都成日會考，例如香港中學文憑考試數學科考圓形相關嘅題目，時常都會講到切線。

基本定義

睇埋：直綫同曲綫

用日常化嘅用語講，切線可以大致理解為咁啱喺某一點掂到某曲線嘅直線，縱使呢個定義並唔精確。

更精確噉講，切線嘅概念可以由解析幾何嚟諗：假若某條直線，佢通過曲線 y = f(x) 上嘅某一點 (c, f(c))，而且條直線嘅斜率等同於 f'(c)，當中 f' 代表 f 嘅導數，噉呢條直線就謂之曲線 y = f(x) 喺 x = c 呢點嘅切線。

譬如係下圖，圖中有一個圓形同埋紅線畫嘅橢圓，由 A 嗰點，射出咗兩條切線，當中黑色嗰條喺 P_k 嗰點成黑色圓形嘅切線，而紅色嗰條則喺 P 嗰點成紅色紅色橢圓嘅切線：

解題應用

喺香港中學文憑考試等考試嘅數學科之中，都成日會考切線相關嘅問題。

切線嘅性質，經常用嚟做證明嘅關鍵一步，例如：

• 圓形嘅切線同佢條半徑必然成垂直，靠住呢條原則，思考者可以推斷出邊個角度係直角。
• 知道咗邊啲角係直角，就可以推斷邊啲面積係直角三角形；
• 跟住就可以用畢氏定理、全等三角形或者相似三角形等嘅概念做推理。

因此，好多證明題嘅核心，其實就係搵出邊條線係切線。搵到邊條線係切線，知道邊啲形狀係直角三角形，邊啲三角形同對方全等，就可以計算未知線段嘅長度，或者推出角度間嘅關係。

另見

• 圓形
• 垂直
• 法線
• 導數