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曲氏雪花

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曲氏雪花英文Koch snowflake[1][2])係一隻早期發現同描述嘅碎形,有自相似特性。佢係用曲氏曲線(Koch curve)砌出嚟,係瑞典數學家海里格·馮·科赫喺1904年喺論文「On a Continuous Curve Without Tangents, Constructible from Elementary Geometry」到提出嘅[3]

整法

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一塊曲氏雪花嘅整法(簡化噉講)如下[4][5]

  1. 首先,攞住個等邊三角形(三條邊一樣咁長、三隻內角都係 60° 嘅三角形);
  2. 同每條邊,做以下步驟
    • 將條邊分做三橛,三橛一樣咁長;
    • 用中間嗰橛做底邊,畫個新嘅等邊三角形,呢個三角形要指向外;
    • 將上一步入面攞嚟做底邊嗰條線剷走;
  3. 步驟 2 產生嗰啲新三角形,每個都攞嚟做步驟 1 同 2,同時忽略嗰啲剷走咗嘅底邊。

想像將上面嘅過程無限噉重複,就會出好似下面幅 gif 噉嘅情況。好似曲氏雪花噉嘅碎形有好多畀人覺得係得意嘅特徵-例如攞住塊真正嘅曲氏雪花[註 1],再慢慢噉望近啲,會發覺無論望到幾近,塊雪花都仲會有更加細嘅三角形(仔細結構),而且啲細結構同大結構相似(自相似)[5]

註釋

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  1. 人喺現實整嘅「曲氏雪花」,好多時因為人力物力上嘅限制做唔到「無限噉重複」,唔算真正嘅曲氏雪花。

睇埋

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參考資料

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  1. Addison, Paul S. (1997). Fractals and Chaos: An Illustrated Course. Institute of Physics. p. 19. ISBN 0-7503-0400-6.
  2. Lauwerier, Hans (1991). Fractals: Endlessly Repeated Geometrical Figures. Gill-Hoffstädt, Sophia翻譯. Princeton University Press. p. 36. ISBN 0-691-02445-6. Mandelbrot called this a Koch island.
  3. von Koch, Helge (1904). "Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire". Arkiv för matematik, astronomi och fysik (法文). 1: 681–704. JFM 35.0387.02.
  4. Koch Snowflake.
  5. 5.0 5.1 Addison, Paul S. (1997). Fractals and Chaos: An Illustrated Course. Institute of Physics. p. 19.