歐拉估想系由歐拉提出,從費馬最後定理引出嘅估想,已經確定唔成立。
呢估想系講對每個大於2嘅整數 n {\displaystyle n} ,任何 n − 1 {\displaystyle n-1} 個正整數嘅 n {\displaystyle n} 次冪嘅和都唔系某正整數嘅n次冪,也就系講以下不定方程無正整數解。
呢估想喺1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。佢哋搵出 n = 5 {\displaystyle n=5} 嘅反例:
1988年,Noam Elkies搵出一個對 n = 4 {\displaystyle n=4} 制造反例嘅方法。佢畀出嘅反例中最小嘅如下:
Roger Frye以Elkies嘅技巧用電腦直接搜索,搵出 n = 4 {\displaystyle n=4} 時最小嘅反例:
1999年Mark Dodrill搵出:
2000年 n = 8 {\displaystyle n=8} 嘅反例由S. Chase搵出: