歐拉恆等式

歐拉恆等式係指以下嘅恆等式：

$e^{i\pi }+1=0$

其中$e\,$係自然對數嘅底，$i\,$係虛數單位，$\pi \,$係圓周率。

歐拉恆等式係以瑞士數學家歐拉嚟命名，被視爲展示數學之美嘅一個例子，因爲佢連接咗數學入面最基礎嘅五個常數。

解說

虛數嘅冪

睇埋：歐拉公式

歐拉恆等式係歐拉公式嘅一個特例。歐拉公式寫明，任何實數$x$，

$e^{ix}=\cos x+i\sin x$。

代$x=\pi$嘅話，因為$\cos \pi =-1$同$\sin \pi =0$，

$e^{i\pi }=-1+0i$，

即係歐拉恆等式：

$e^{i\pi }+1=0$

幾何詮釋

由1+0i開始行個半圓，再向右行一格。

幾何上可以用Argand 平面嚟解釋，$e^{i\pi }$即係由$1+0i$開始，逆時針轉半個圈，去到$-1+0i$，再加1，即係向右行一格，咁就到咗原點啦。