解析解

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解析解英文analytical solution)係解數學問題嘅其中一種方法。指透過操弄方程式嚟最後得出一個答案,會將個答案用已知嘅函數同常數表達出嚟[1]

有一啲方程式係無解析解嘅,例如伽華理論指出,好多五次方或以上嘅多項式係冇辦法用加減乘除同埋開n次方寫出答案,亦即係話,呢啲方程式只有數值解,冇得靠解析解嚟解。

簡單例子[編輯]

舉個簡單例子說明,家陣有個函數 ,問題係想搵出個函數嘅(指 嗰點),呢個問題有最少兩個解法:

  • 數值解:設 ,所以 唔係答案,跟住設 ... 如此類推,一路做到搵到個答案為止;
  • 解析解嘅做法就如下:
    ,將個 掉去另一面(操弄方程式),得出
    ,呢個就係答案(答案函數同常數嚟表達)。

二次函數[編輯]

比一條二次函數,亦都有數值解同解析解嘅方法去搵答案:

  • 數值解:可以用割線法(secant method)或者牛頓法(Newton's method)等等嘅數值方法去搵答案。
  • 解析解:可以用二次公式去搵答案:

睇埋[編輯]

[編輯]

  1. Analytic. Wolfram MathWorld.