黎曼

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黎曼

黎曼德文Georg Friedrich Bernhard Riemann1826年9月17號1866年7月20號),德國數學家,響數學分析微分幾何做咗重要嘅基本嘅工夫;渠有啲諗頭後來做咗廣義相對論嘅基礎。

影響[編輯]

黎曼嘅著作打開咗分析夾埋幾何研究嘅路。呢啲研究發展成黎曼幾何代數幾何同埋複流形理論嘅重心。黎曼曲面嘅理論由後來嘅克來恩Adolf Hurwitz加深推廣。黎曼曲面理論係複幾何嘅重要部分,影響咗拓樸學同代數幾何嘅發展,亦喺數理物理弦論上有用。

黎曼喺實分析有重要貢獻。佢用黎曼和來定義黎曼積分,發展咗套唔係Fourier 級數三角級數理論 — 係廣義函數論嘅第一步—,又研究過Riemann-Liouville differintegral

黎曼嚮現代解析數論做咗啲重要嘢。渠喺數論發表嘅單丁一篇短文中提出黎曼 zeta 函數,同時建立咗 zeta 函數喺質數分布研究嘅重要性。關於 zeta 函數嘅性質,渠提出一連串猜想,包括出名嘅黎曼假設

黎曼有力咁用變分法上嘅Dirichlet 原理;後來嘅人睇呢啲用法做好勁嘅heuristic(輔助推理?),而唔係嚴謹嘅方法;呢啲做法要等再過一代人之後至得證。黎曼喺monodromy同複超幾何函數嘅工夫影響好大,帶頭「淨用函數嘅奇點en:mathematical singularities)」來玩啲函數。

生平[編輯]

細個[編輯]

黎曼喺Breselenz出世;Breselenz 係 Hanover 王國Dannenberg 嘅一條村。渠阿爸 Friedrich Bernhard Riemann 係 Breselenz 嘅一個窮路德會 pastor,打過拿破侖仗en:Napoleonic Wars)。黎曼阿媽喺啲細路未大個就死咗。黎曼喺六個細路入面排第二。黎曼細細個就顯出特出嘅數學能力,好似好勁嘅計算力,但怕醜,驚喺公衆面前講嘢;又試過好多次精神崩潰(en:nervous breakdowns)。

中期[編輯]

中學 [未記出處或冇根據]時,黎曼深究本聖經,但佢成日諗諗下諗返去數學嗰邊。He even tried to prove mathematically the correctness of the book of Genesis. 1840年,黎曼去咗Hanover,同佢 grandmother 一齊住,同埋去 Lyceum。佢 grandmother 喺1842年死後,佢去咗Lüneburg嘅 Johanneum。1846年,黎曼 19歲,佢開始文字學en:philology)同埋神學en:theology),希望做個牧師(en:priest)來幫補屋企嘅開支。

1847年,黎曼阿爸儲夠錢畀佢去大學,佢停咗神學而開始學數。佢被送去哥廷根大學,第一次見到高斯en:Carl Friedrich Gauss),上過佢講最細平方法嘅堂。

1847年,黎曼搬去柏林;嗰度有雅可比狄利克雷Steiner教。佢喺柏林住咗兩年,喺1849年哥廷根de:Göttingen)。

後期[編輯]

1854年,黎曼開講,建立咗黎曼幾何,日後成為廣義相對論嘅基礎。 1857年,有人想幫黎曼升做哥廷根大學副教授(?)en:extraordinary professor;雖然唔成功,但黎曼終於攞得到正式人工1859年狄利克雷死後,黎曼升做哥廷根數學系阿頭1862年黎曼同 Elise Koch 結婚,佢哋有個女。佢第三次去意大利時,死喺 Selasca,即係而家Maggiore 湖邊嘅Ghiffa

歐幾里德幾何同黎曼幾何[編輯]

四維嘅超方形en:hypercube)嘅兩維投影

1853年高斯叫佢學生黎曼用幾何基礎做題目,來預備佢份Habilitationsschrift。黎曼用咗幾個月來發展佢套高維嘅理論。

結果黎曼發展出黎曼幾何呢科。佢揾到法子將微分幾何由曲面推到 n 維,定義咗曲率張量來推廣高斯嘅theorema egregium。喺維度 2 嘅曲面上,曲率張量係個純量,當呢個純量係非零常數,塊曲面就係已知嘅非歐幾何模型

高維[編輯]

黎曼有個諗頭:空間每一點畀佢一套數值,來描述個空間點扭點屈。咁樣,黎曼發現,喺四維流形,每點總共要十個數,唔理佢點扭法。呢套數就係所謂嘅度規張量en:metric tensor)。

睇埋[編輯]

參攷[編輯]

出面網頁[編輯]