伯恩哈德·黎曼

伯恩哈德·黎曼（德文：Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826年 9月17號—1866年 7月20號），德國數學家，喺數學分析同微分幾何做咗重要嘅基本嘅工夫；佢有啲諗頭後來做咗廣義相對論嘅基礎。

影響

伯恩哈德·黎曼嘅著作打開咗分析夾埋幾何研究嘅路。呢啲研究發展成黎曼幾何、代數幾何同埋複流形理論嘅重心。黎曼曲面嘅理論由後來嘅克來恩同Adolf Hurwitz加深推廣。黎曼曲面理論係複幾何嘅重要部分，影響咗拓樸學同代數幾何嘅發展，亦喺數理物理同弦論上有用。

黎曼喺實分析有重要貢獻。佢用黎曼和來定義黎曼積分，發展咗套唔係Fourier 級數嘅三角級數理論 — 係廣義函數論嘅第一步—，又研究過Riemann-Liouville differintegral。

黎曼嚮現代解析數論做咗啲重要嘢。渠喺數論發表嘅單丁一篇短文中提出黎曼 zeta 函數，同時建立咗 zeta 函數喺質數分布研究嘅重要性。關於 zeta 函數嘅性質，渠提出一連串猜想，包括出名嘅黎曼假設。

黎曼有力咁用變分法上嘅Dirichlet 原理；後來嘅人睇呢啲用法做好勁嘅heuristic（輔助推理？），而唔係嚴謹嘅方法；呢啲做法要等再過一代人之後至得證。黎曼喺monodromy同複超幾何函數嘅工夫影響好大，帶頭「淨用函數嘅奇點（en:mathematical singularities）」來玩啲函數。

生平

細個

黎曼喺Breselenz出世；Breselenz 係 Hanover 王國近 Dannenberg 嘅一條村。渠阿爸 Friedrich Bernhard Riemann 係 Breselenz 嘅一個窮路德會 pastor，打過拿破侖仗（en:Napoleonic Wars）。黎曼阿媽喺啲細路未大個就死咗。黎曼喺六個細路入面排第二。黎曼細細個就顯出特出嘅數學能力，好似好勁嘅計算力，但怕醜，驚喺公衆面前講嘢；又試過好多次精神崩潰（en:nervous breakdowns）。

中期

中學^{[未記出處或冇根據]}時，黎曼深究本聖經，但佢成日諗諗下諗返去數學嗰邊。He even tried to prove mathematically the correctness of the book of Genesis. 1840年，黎曼去咗Hanover，同佢 grandmother 一齊住，同埋去 Lyceum。佢 grandmother 喺1842年死後，佢去咗Lüneburg嘅 Johanneum。1846年，黎曼 19歲，佢開始文字學（en:philology）同埋神學（en:theology），希望做個牧師（en:priest）來幫補屋企嘅開支。

1847年，黎曼阿爸儲夠錢畀佢去大學，佢停咗神學而開始學數。佢被送去哥廷根大學，第一次見到高斯（en:Carl Friedrich Gauss），上過佢講最細平方法嘅堂。

1847年，黎曼搬去柏林；嗰度有雅可比、狄利克雷同Steiner教。佢喺柏林住咗兩年，喺1849年返哥廷根（de:Göttingen）。

後期

1854年，黎曼開講，建立咗黎曼幾何，日後成為廣義相對論嘅基礎。 1857年，有人想幫黎曼升做哥廷根大學副教授（？）en:extraordinary professor；雖然唔成功，但黎曼終於攞得到正式人工。1859年，狄利克雷死後，黎曼升做哥廷根數學系阿頭。 1862年黎曼同 Elise Koch 結婚，佢哋有個女。佢第三次去意大利時，死喺 Selasca，即係而家Maggiore 湖邊嘅Ghiffa 村。

歐幾里德幾何同黎曼幾何

1853年，高斯叫佢學生黎曼用幾何基礎做題目，來預備佢份Habilitationsschrift。黎曼用咗幾個月來發展佢套高維嘅理論。

結果黎曼發展出黎曼幾何呢科。佢揾到法子將微分幾何由曲面推到 n 維，定義咗曲率張量來推廣高斯嘅theorema egregium。喺維度 2 嘅曲面上，曲率張量係個純量，當呢個純量係非零常數，塊曲面就係已知嘅非歐幾何模型。

高維

黎曼有個諗頭：空間每一點畀佢一套數值，來描述個空間點扭點屈。咁樣，黎曼發現，喺四維流形，每點總共要十個數，唔理佢點扭法。呢套數就係所謂嘅度規張量（en:metric tensor）。

睇埋

參攷

John Derbyshire, "Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics" (John Henry Press, 2003) ISBN 0-309-08549-7

出面網頁