User:Greeninvisibledreams/咖喱化

喺數學同電腦科學入面，咖喱化（粵拼：gaa3 lei1 faa3，亦稱加里化；英：currying，咖喱化咗=curried）就係將一個take幾個argument嘅function變做一列淨係take一個argument嘅function。譬如，咖喱化咗一個take三個argument嘅function f就會變三個function：

${\begin{aligned}x=f(a,b,c)&{\text{ 就 變：}}\\h=g(a)\\i=h(b)\\x=i(c)\\{\text{或 者 一 列 噉 call:}}\\x=g(a)(b)(c)\end{aligned}}$

抽象啲嚟講，一個function take兩個argument（一個嚟自 $X$ ，一個嚟自 $Y$ ）做input而output個喺 $Z$ 嘅，如果咖喱化咗呢個function嘅話，噉佢就會變一個function，而呢個function會take一個嚟自 $X$ 嘅input而output一個由 $Y$ map到 $Z$ 嘅function。咖喱化𪐀partial application褦，但係兩個係唔同概念嚟嘅。

咖喱化理論同應用上嚟講都有用。喺啲functional同其他programming language入面，佢係攞嚟自動噉處理點將啲argument pass落去啲function同exception。喺理論電腦科學，咖喱化可以攞嚟研究點將啲收幾個argument嘅function化為淨係收一個argument嘅簡單模型。最一般而概念上緊密嘅應用範疇就係喺啲閂咗嘅monoidal category，嗰度就可以將褦埋證明同程式嘅Curry-Howard對應廣泛噉應用喺好多其他嘅結構，譬如量子力學（quantum mechanics），cobordisms同埋弦理論（string theory）。咖哩化係由Gottlob Frege引入嘅，後嚟再俾Moses Schönfinkel發展，跟住又俾Haskell Curry發展。

咖喱化嘅dual變換就係Uncurrying，係用嚟去function化嘅一種方法。簡單嚟講就係將一個入一個argument、出一個function $g$ 嘅function $f$ 化成一個入 $f$ 同 $g$ 嘅argument $f'$ ，而 $f'$ 嘅output就等同apply完 $f$ 再apply $g$ 得出嘅output。噉樣嘅過程係可以重複嘅。

動機

咖喱化可以