對角子羣

喺羣論入面，畀咗一個羣 $G$，佢嘅 n 次直積 $G^{n}$ 嘅對角子羣係指

$\{(g,\dots ,g)\in G^{n}:g\in G\}.$

呢個子羣，佢係同 $G$ 同構嘅。

性質同應用

• 如果 $G$ 作用於 $X$，咁 n 次對角子羣會好自然咁作用於笛卡兒積 $X^{n}$ 上面，定義係：

$(x_{1},\dots ,x_{n}).(g,\dots ,g)=(x_{1}.g,\dots ,x_{n}.g).$

• 如果 $G$ 對 $X$ 嘅作用係 n-遞移嘅，咁 n 次對角子羣對 $X^{n}$ 嘅作用就係遞移嘅。更一般地，對任何正整數 k，如果 $G$ 對 $X$ 嘅作用係 kn-遞移嘅，咁 n 次對角子羣對 $X^{n}$ 嘅作用就係 k-遞移嘅。
• Burnside's引理可以用 2 次對角子羣嘅作用嚟證明。

參考

• Sahai, Vivek; Bist, Vikas (2003), Algebra, Alpha Science Int'l Ltd., p. 56, ISBN 9781842651575.

睇埋

• 可對角化羣