同構

5次單位根嘅群同五邊形嘅旋轉對稱群係同構。

同構係抽象代數入面指一個保持結構嘅態射，並且存在另一個態射去逆轉佢嘅效果。

係唔同嘅數學領域入面，同構有各自唔同嘅名，例如：

• 等距同構係度量空間嘅同構
• 同胚係拓撲空間嘅同構
• 微分同胚係微分流形嘅同構
• 羣同構
• 環同構
• 對射係集合嘅同構
  • 執位係一個集去返自己嘅同構（自同構）

例子

對數同指數函數

設 $\mathbb {R} ^{+}$ 係正實數嘅乘法羣，$\mathbb {R}$ 係實數嘅加法羣，咁對數函數 $\log :\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R}$ 符合 $\log(xy)=\log(x)+\log(y)\forall x,y\in \mathbb {R}$，所以係羣態射；指數函數 $\exp :\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{+}$ 符合 $\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)$，亦都係羣態射。

$\log \exp x=x$ 同埋 $\exp \log y=y$ 呢兩條式展示出 $\log$ 同 $\exp$ 係對方嘅反函數，所以 $\log$ 同 $\exp$ 都係羣同構。

$\log$ 可以將乘數轉換爲加數運算，令我哋可以用對數比例嘅計算尺嚟計乘數。