執位

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執位(Permutation)係一類代數類型。佢係由一堆函數組成,佢哋嘅性質就係將個集/群入面嘅嘢調亂。情形就好似一班學生排排坐好,之後將佢哋嘅位執過。

呢個概念喺19世紀中已經有數學家討論,直到1850年左右數學家Cayley用抽象群嘅概念討論執位。

定義[編輯]

執位係一個由集打返去集可逆函數,即係

執位群(Permutation Group)係一個群,入面全部都係嘅執位。二元運算就係組合函數

例子[編輯]

微積分唔同嘅就係喺代數世界入面好少用一條公式嚟代表一個函數。例如:嘅換位。可以定義,

我哋可以用一個矩陣嚟代表

如果有兩個執位
嘅意思係,先做再做。 所以,

對稱群一[編輯]

三邊對稱群,係所有嗚自己入面嘅單對單函數。咁係一個執位群,佢有六嚿嘢。

計下:

明顯,所以唔係阿標群

對稱群二[編輯]

內文: 對稱群

如果,一個集合曬所有嘅執位係一個次對稱群,用表示。

嘅嘢係咁嘅樣

對稱群有好多子群。例如:個子群,就有超過個。

正方形旋轉反射群[編輯]

正方形嘅四隻角用代表。將個正方形旋轉反射組合咁佢就係一個四次嘅旋轉反射群

佢都係一類執位群:

旋轉就係

打橫反射就係

嘅子群。

睇埋[編輯]