平凡羣
(由廢羣跳轉過嚟)
喺數學上，平凡羣（英文：trivial group）係一個羣，底下嘅集入面得一粒元素。而喺抽象代數入面，呢啲平凡羣都係一樣嘅。佢入面唯一嘅元素，就係叫Identity，多數叫佢做e、1或者0。根據呢個羣嘅定義，佢會有一個運算「•」，而。
平凡羣唔等於空集。空集係個一粒元素都冇嘅集，由於佢連Identity都冇，所以空集唔係一個羣。
任何一個羣G，都有一個子集係得一粒元素identity，呢個係一個G嘅子羣。因為佢係一個平凡羣，又係一個子集，咁就會叫佢做G嘅平凡子羣。
性質
[編輯]- 平凡羣係一個循環羣。佢嘅規律係1。多數會叫佢做Z1或者做C1。
- 如果個羣係用加法，佢個平凡羣就係叫做0。
- 如果個羣係用乘法，佢個平凡羣就係叫做1。
- 任何一個羣G同平凡羣嘅直積都同自己（G）同構。
- 係羣範疇或者阿標羣範疇入面，平凡羣係零物件，即係佢又係初物件，又係末物件。
- 如果配以平凡排序嘅話，平凡羣就係一個線性排序羣。