空集

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空集(英文empty set),又叫空集合,係集合論裏便,無元素(成員)嘅。空集用符號來表示,有時為咗方便打起見,亦寫做{},即集符號裏便無元素。

特性[編輯]

空集只有一個:假設有兩空集 A 同 B,咁 A包含B 而且B 包含A,由外延公理(如果兩個集嘅元素一樣,咁佢哋係同一個集)得結論 A=B;所以空集係唯一嘅。

任何一個集,用A表示:

  • 空集一定係A子集
    A: ∅ ⊆ A
  • A同空集嘅合集,都係A
    A: A ∪ ∅ = A
  • A同空集嘅交集,係空集:
    A: A ∩ ∅ = ∅
  • A與空集嘅笛卡兒積係空集:
    A: A × ∅ = ∅

空集重有下便特性:

  • 空集嘅子集特空集自己:
    A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • 空集嘅冪集,只係一個集裝住空集:
    2 = {∅}
  • 空集嘅元素數目係0,即係佢個係0,因而空集係有限集
    |∅| = 0