空集(英文empty set),又叫空集合,係集合論裏便,無元素(成員)嘅集。空集用符號∅來表示,有時為咗方便打起見,亦寫做{},即集符號裏便無元素。
空集只有一個:假設有兩空集 A 同 B,咁 A包含B 而且B 包含A,由外延公理(如果兩個集嘅元素一樣,咁佢哋係同一個集)得結論 A=B;所以空集係唯一嘅。
任何一個集,用A表示:
- 空集一定係A嘅子集:
- ∀A: ∅ ⊆ A
- A同空集嘅合集,都係A:
- ∀A: A ∪ ∅ = A
- A同空集嘅交集,係空集:
- ∀A: A ∩ ∅ = ∅
- A與空集嘅笛卡兒積係空集:
- ∀A: A × ∅ = ∅
空集仲有以下嘅特性:
- 空集嘅子集特空集自己:
- ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
- 空集嘅冪集,只係一個集裝住空集:
- 2∅ = {∅}
- 空集嘅元素數目係0,即係佢個勢係0,因而空集係有限集:
- |∅| = 0