阿標羣

阿標羣（粵拼：aa³ biu¹ kwan⁴；英文：Abelian Group）係抽象代數嘅概念。

個名出自19世紀嘅挪威數學家——尼斯·亨利·阿比爾。

定義

假設G係個羣，$(G,\cdot )$，而「•」係羣運算。如果$\forall x\cdot y\in G,x\cdot y=y\cdot x$，噉G係個阿標羣。任何兩粒係G入面嘅元素，佢哋喺運算之前交換位置都唔會影響出嚟嘅結果。

例

複數$(\mathbb {C} ,+)$

假設$\mathbb {C}$係個集，佢包括所有嘅複數。$+$係普通加法。$(\mathbb {C} ,+)$呢個羣係一個阿標羣。因為喺$\mathbb {C}$入面，加法次序嘅改變係唔會影響佢嘅結果。

非零分數$(\mathbb {Q} \backslash \{0\},\times )$

假設$\mathbb {Q} \backslash \{0\}$係指所有數值非零嘅分數，噉${\frac {a}{b}}$而$a\neq 0$。$\times$係普通乘法。$(\mathbb {Q} \backslash \{0\},\times )$呢個羣都係個阿標羣。

正數$(\mathbb {R} ^{+},\times )$

假設$\mathbb {R} ^{+}$係所有嘅正數，唔包括0，而$\times$係普通乘法。$(\mathbb {R} ^{+},\times )$都係個阿標羣。當$\mathbb {R} ^{+}$嘅羣運算由$\times$變$+$嘅時候，佢就唔係個阿標羣，因為佢冇「另一半」同埋「0」。