跳去內容

阿貝爾羣

出自維基百科,自由嘅百科全書
(由阿標羣跳轉過嚟)

阿貝爾羣粵拼aa3 bui3 ji5 kwan4英文abelian group,又叫交換羣可交換羣,英文:commutative group)係嘅一種,喺入面任何兩個元素做羣運算嘅時候,次序都係唔緊要嘅,亦即係話,個羣運算係交換嘅。整數配加法同實數配加法都係阿貝爾羣,而阿貝爾羣呢個概念亦都可以話係推廣咗呢兩個羣嘅概念。阿貝爾羣個名出自19世紀嘅挪威數學家——尼斯·亨利·阿貝爾

交換羣係代數入面好重要嘅概念,一啲更複雜嘅結構,例如向量空間代數等等都係建基於交換羣嘅概念。比起非交換羣,交換羣嘅性質簡單好多,舉例嚟講,有限交換羣同有限生成交換羣嘅分類都簡單過非交換嘅版本。

定義[編輯]

假設G係個,而「•」係羣運算。如果,噉G係個阿貝爾羣。任何兩粒係G入面嘅元素,佢哋喺運算之前交換位置都唔會影響出嚟嘅結果。

[編輯]

複數

表示裝住所有複數嘅集。係普通加法呢個羣係一個阿貝爾羣。因為喺入面,加法次序嘅改變係唔會影響佢嘅結果。

非零分數

假設係指所有數值非零嘅分數,噉係普通乘法。呢個羣都係個阿貝爾羣。

正數

假設係所有嘅正數,唔包括0,而係普通乘法。都係個阿貝爾羣。當嘅羣運算由嘅時候,佢就唔係個阿貝爾羣,因為佢冇「另一半」同埋「0」。

[編輯]