洛卡-伏塔拉方程式

喺阿拉斯加影到嘅一隻狼；佢擔住一隻馴鹿嘅髀。

洛卡-伏塔拉方程式（英文：Lotka-Volterra equations），又或者叫洛卡-伏塔拉模型（Lotka-Volterra model），係生物學上好出名嘅兩條方程式，初頭嗰陣係攞嚟模擬獵食者同獵物响生態系統當中嘅互動嘅。而打後呢個模型仲有俾人攞嚟模擬第啲生命相關現象。

基本模型

睇埋：電腦模擬

洛卡-伏塔拉模型涉及咗以下呢兩條非線性微分方程：

${\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}&=\alpha x-\beta xy\\{\frac {dy}{dt}}&=\delta xy-\gamma y\end{aligned}}$，

當中

• $x$ 係獵物（prey；例：兔仔）嘅個體數量；
• $y$ 係獵食者（predator；例：狼）嘅個體數量；
• $t$ 表示時間；
• ${\frac {dx}{dt}}$ 表示獵物個體數量隨時間嘅導數，即係獵物個體數量嘅瞬間變率（詳情可以睇微積分）；

  －呢個數值取決於 $x$（獵物嘅數量會影響跟住落嚟有幾多隻新嘅獵物出世）同 $xy$（獵物同獵食者嘅數量會共同影響跟住落嚟有幾多隻獵物死亡）。

• ${\frac {dy}{dt}}$ 表示獵食者個體數量隨時間嘅導數；

  －呢個數值取決於 $y$（獵食者嘅數量會影響跟住落嚟有幾多隻新嘅獵食者出世）同 $xy$（獵物同獵食者嘅數量會共同影響跟住落嚟有幾多隻獵食者因為捉唔到獵物而餓死）。

• $\alpha$、$\beta$、$\delta$、$\gamma$ 係一柞實數參數，反映獵物同獵食者「平均每隻生產幾多隻後代」等嘅因素；

如果將 $x$ 同 $y$ 畫做圖（打橫嗰條軸係時間），會出好似以下呢兩條噉嘅線（藍線：獵食者；紅線：獵物）：

跟住研究者仲可以試吓調整啲參數，睇吓（例如）獵食者出生率突然大跌會對個生態系統嘅情況造成乜嘢影響。

睇埋

• 運算生物學
• 生態學

拎

• Predator-prey model. Scholarpedia.