數學符號

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數學上,有一啲經常喺數學表達式中出現嘅符號,稱為數學符號(讀音:sou3 hok6 fu4 hou6*2)。數學工作者熟悉呢啲符號,唔係每次用都加以說明。所以,對於數學初學者,下面嘅表列出好多常見嘅符號包括名、讀法同埋應用領域。另外,第三欄有一個非正式嘅定義,第四欄有個簡單嘅例子。

有時唔同符號有相同含義,呢啲符號喺唔同嘅上下文中有唔同嘅含義。

符號
定義 舉例
讀法
數學領域
=
等號 x = y 表示 xy 係相同嘅嘢或者個值係相等。 1 + 1 = 2,2+2=4
等於
所有領域
不等號 x y 表示 xy 唔係相同嘅嘢或者個值唔相等。 1 2
不等於
所有領域
<

>
絕對不等號 x < y 表示 x 細過 y

x > y 表示 x 大過 y
< 4
> 4
小於,大於
序理論


不等號 x  y 表示 x 細過或等於y

x   y 表示 x 大過或等於 y
 4;5  5
 4;5  5
小於等於,大於等於
序理論
+
加號 6 + 3 表示 6 加 3。 6 + 3 = 9
算術
減號 36 5 表示 36 減 5 。 36 5 = 31
算術
負號 3 表示 3 嘅負數。 (5) = 5
算術
集運算 A  B 表示包含所有屬於 A 但唔屬於 B 嘅元素嘅集合。 {1,2,4}  {1,3,4}  =  {2}
集合論
×
乘號 6 × 3 表示 6 乘以 3。 6 × 3 = 18
乘以
算術
直積 X × Y 表示所有第一個元素屬於 X,第二個元素屬於 Y有序對嘅集合。 {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和…嘅直積
集合論
向量積 u × v 表示向量 uv 嘅向量積。 (1,2,5) × (3,4,1) = (22, 16, 2)
向量積
向量代數
÷

/
除號 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。 6 ÷ 3 = 2

12/4 = 3
除以
算術


根號 表示佢嘅平方係 x 嘅正數。
…嘅平方根
實數
復根號 若果用極坐標表示複數 z = r exp(iφ)(滿足 -π < φ π),則 z = r exp(iφ/2)。
…嘅平方根
複數
| |
絕對值 |x| 表示實數軸(或復平面)上 x0 嘅距離。 |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
…嘅絕對值
!
階乘 n! 表示連乘積 1×2××n 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
…嘅階乘
組合論
~
概率分佈 X ~ D 表示隨機變量 X 概率分佈係 D X ~ N(0,1)標準正態分佈
滿足分佈
統計學




實質蘊涵 A B 表示 A 真則 B 亦真;A 假則 B 唔定。

可能同 一樣,或者有下面會提到嘅函數嘅意思。

可能同 一樣,或者有下面會提到嘅父集嘅意思。
x = 2    x2 = 4 為真,但 x2 = 4     x = 2 一般情況下為假(因為 x 可以係 2)。
推出,若…則 …
命題邏輯


實質等價 A  B 表示 A 真則 B 真,A 假則 B 假。 x + 5 = y +2    x + 3 = y
當且僅當
命題邏輯
¬

˜
邏輯非 命題 ¬A 為真當且僅當 A 為假。

將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放喺該符號前面。
¬(¬A A
x  y    ¬(x =  y)
非,否
命題邏輯
邏輯與交運算 A 為真且 B 為真,則命題 A B 為真;否則為假。 n < 4    n >2    n = 3,當 n自然數
命題邏輯格理論
邏輯或並運算 AB(或都)為真,則命題 A B 為真;若兩者都假則命題為假。 n  4    n  2   n  3,當 n自然數
命題邏輯格理論



異或 AB 啱啱有一個為真,則命題 A B 為真。

A B 嘅意義相同。
(¬A) A 恆為真,A A 恆為假。
異或
命題邏輯布爾代數
全稱量詞  x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。  n  N: n2  n
對所有;對任意;對任一
謂詞邏輯
存在量詞  x: P(x) 表示存在至少一個 xP(x) 為真。  n  N: n 為偶數
存在
謂詞邏輯
!
唯一量詞 x: P(x) 表示得一個 xP(x) 為真。 n  N: n + 5 = 2n
存在唯一
謂詞邏輯
:=



:
定義 x := yx  y 表示 x 定義為 y嘅一個名字(注意: 亦可以表示其它意思,例如全等)。

P : Q 表示 P 定義為 Q 嘅邏輯等價。
cosh x := (1/2)(exp x + exp (x))

A XOR B : (A  B ¬(A  B)
定義為
所有領域
{ , }
集合括號 {a,b,c} 表示 a, b,c 組成嘅集合。 N = {0,1,2,…}
…嘅集合
集合論
{ : }

{ | }
集合構造記號 {x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 嘅 x 嘅集合。

{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 嘅意義相同。
{n  N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
滿足…嘅集合
集合論


{}
空集 表示冇元素嘅集合。

{} 嘅意義相同。
{n  N : 1 < n2 < 4} =
空集
集合論


元素歸屬性質 a  S 表示 a 屬於集合 Sa  S 表示 a 唔屬於 S (1/2)1  N

21  N
屬於;唔屬於
所有領域


子集 A  B 表示 A 嘅所有元素屬於 B

A  B 表示 A  BA  B
A  B AQ  R
…嘅子集
集合論


父集 A  B 表示 B 嘅所有元素屬於 A

A  B 表示 A  BA  B
A  B BR  Q
…嘅父集
集合論
並集 A  B 表示包含所有 AB 嘅元素但唔包含任何其他元素嘅集合。 A  B   A  B = B
…同…嘅並集
集合論
交集 A  B 表示包含所有同時屬於 AB 嘅元素嘅集合。 {x  R : x2 = 1}  N = {1}
…同…嘅交集
集合論
\
補集 A \ B 表示所有屬於 A 但唔屬於 B 嘅元素嘅集合。 {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
減;除去
集合論
( )
函數應用 f(x) 表示 fx 嘅值。 f(x) := x2,則 f(3) = 32 = 9。
f(x)
集合論
優先組合 先執行括號內嘅運算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4
所有領域
ƒ :X
Y
函數箭頭 ƒX  Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y ƒZ  N 定義為 ƒ(x) = x2
從…到…
集合論
o
復合函數 fog 係一個函數,令 (fog)(x) = f(g(x))。 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,則 (fog)(x) = 2(x + 3)。
復合
集合論

N

自然數 N 表示 {1,2,3,…},另一定義睇自然數 {|a| : a  Z} = N
N

Z

整數 Z 表示 {…,3,2,1,0,1,2,3,…}。 {a : |a N} = Z
Z

Q

有理數 Q 表示 {p/q : p,q  Z, q  0}。 3.14  Q

π  Q
Q

R

實數 R 表示 {limn an :  n  N: an  Q, 極限存在}。 π  R

(1)  R
R

C

複數 C 表示 {a + bi : a,b  R}。 i = (1)  C
C
無窮 擴展嘅實數軸上大過任何實數嘅數;通常出現喺極限中。 limx0 1/|x| =
無窮
π
圓周率 π 表示周長同直徑嘅比。 A = πr2 係半徑為 r 嘅圓嘅面積
pi
幾何
|| ||
範數 ||x|| 係賦範向量空間元素 x 嘅範數。 ||x+y|| ||x|| + ||y||
…嘅範數;…嘅長度
線性代數
求和 k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
從…到…嘅和
算術
求積 k=1n ak 表示 a1a2···an. k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 ××× 6 = 360
從…到…嘅積
算術
直積 i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。 n=13R = Rn
…嘅直積
集合論
'
導數 f '(x)函數fx點嘅導數,亦就係,嗰度嘅切線斜率 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x
… 撇; …嘅導數
微積分
不定積分反導數  f(x) dx 表示導數為f嘅函數。 x2 dx = x3/3
…嘅不定積分; …嘅反導數
微積分
定積分 ab f(x) dx 表示 x-軸和 fx = ax = b之間嘅函數圖像所夾成嘅帶符號面積 0b x2  dx = b3/3;
從…到…以…為變量嘅積分
微積分
梯度 f (x1, , xn) 偏導數組成嘅向量 (df / dx1, , df / dxn). f (x,y,z) = 3xy + z2f = (3y, 3x, 2z)
…嘅(delnabla梯度)
微積分
偏導數 設有f (x1, , xn), f/xif嘅對於xi嘅當其他變量保持不變時嘅導數。 f(x,y) = x2y, 則 f/x = 2xy
…嘅偏導數
微積分
邊界 M 表示M嘅邊界 {x : ||x|| 2} =
{x : || x || = 2}
…嘅邊界
拓撲
次數 f(x) 表示f(x)嘅次數(亦記作degf(x))
…嘅次數
多項式
垂直 x y 表示 x 垂直於y; 更一般嘅 x正交於y. lmmnl || n.
垂直於
幾何
底元素 x = 表示 x係最細嘅元素。 x : x =
底元素
格理論
蘊含 A B 表示A蘊含B,喺A成立嘅每個 模型中,B亦成立。 A A ¬A
蘊含;
模型論
推導 x y 表示 yx導出。 A B ¬B ¬A
從…導出
命題邏輯謂詞邏輯
正則子群 N G 表示 NG嘅正則子群。 Z(G) G
係…嘅正則子群
群論
/
商群 G/H 表示G 其子群H嘅商群。 {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
群論
同構 G H 表示 G 同構於 H Q / {1, 1} V,
其中 Q四元數群 V克萊因四群
同構於
群論
正比 G H 表示 G 正比於 H Q V,则 Q=KV
正比於
所有領域

出面網頁[編輯]