稠密集

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拓撲學數學的其它相關領域,給定拓撲空間 X 及其子集 A ,如果對於 X 中任一點 xx 的任一鄰域A交集不為空,則 A 稱為在 X稠密。直觀上,如果 X 中的任一點 x 可以被A中的點很好的逼近,則稱 AX稠密

等價地說,AX稠密當且僅當 X 中唯一包含 A閉集X 自己。或者說,A閉包X ,又或者 A內部空集


度量空間中的稠密集[編輯]

度量空間(E,d)中,也可以定義稠密集為: AE 的一個子集 X稠密當且僅當對於 X 中的任一元素 x ,都存在 A 中的一個元素列,其極限x

如果 E 是一個完備的度量空間,那麼一列在 E 中稠密的開集 {U_n}_{n \le 1} 的交集:\cap^{\infty}_{n=1} U_n 仍然在 E 中稠密。這個結論可以由貝爾範疇定理直接推出。


例子[編輯]

睇埋[編輯]