拓撲學

拓撲學（粵拼：tok3 pok3 hok6，英文：topology）係數學嘅一門分支，專門研究拓撲空間，主要研究空間入面，幾何物體喺連續變化（包括拉長、㩒扁或者彎曲，但係唔包撕開同黐埋）下保持不變嘅性質，喺拓撲學入面，連通性同緊緻性係其中兩個重要性質嘅例子。

歷史

歐拉喺1736年有關七橋問題嘅論文被認爲係現代拓撲學嘅第一份論文。「拓撲學」呢個詞喺1847年由利斯廷（Johann Benedict Listing）喺《Vorstudien zur Topologie》呢本書提出，不過當時嘅定義同現代對拓撲學嘅定義唔同。

現代拓撲學好依靠集合論嘅概念。集合論由康托爾（Cantor）喺19世紀後半發展。除咗建立左集合論嘅基本概念之外，康托爾亦都將歐幾里得空間入面嘅點集拓撲作爲佢研究傅立葉級數（Fourier series）嘅一部分。

概念

集合上嘅拓撲

連續函數同埋同胚

拓樸空間之間嘅函數，若果任何開集嘅原像都係開集，咁呢個函數就話係「連續」（continuous）。若果函數係由實數線打去實數線，而且兩邊嘅實數線都係用標準拓樸，咁呢個定義同實分析入面嘅連續函數定義（ε-δ 定義）等價。若果一個函數係連續、一對一同滿射，而且反函數都係連續，就話呢個函數係同胚（homeomorphism），亦都會話個函數嘅定義域同值域係同胚（homeomorphic）。