尺規作圖

遠古嘅數學家冇量角器，只靠間尺同圓規，要點畫正六角形？

尺規作圖（粵拼：Cek3 kwai1 zok3 tou4 ），又叫古典作圖，係一種畫圖法，即係只用兩臂夠長嘅圓規，加上冇刻度線又夠長嘅直尺，來畫出想要嘅幾何物體。把尺只能夠用來畫直線，圓規則只能夠畫圓形同埋截取經已畫出嘅兩點之間嘅距離。喺尺規作圖途中，唔准用量角器判斷啲角嘅大細。

要求

睇埋：幾何學

尺規作圖上嘅問題，只能夠用到下便嘅基本操作去解決，第啲操作，比如話喺尺上面畫刻度線，都唔用得：

• 已知兩點，可以用條直線將佢哋連埋；
• 已知圓心同半徑，可以畫一個圓形出來；
• 如果已經畫出嗰兩條線相交，可以畫出佢哋嘅交點，又可以細分做直線同直線相交、直線同圓相交、圓同圓相交呢三種情況。

基本畫法

除此之外，尺規作圖問題必須喺有限嘅步數內解決。所以好似取極限之類嘅問題，尺規作圖係做唔到嘅。例如：橢圓上所有嘅點都可以搵到，但係無辦法連續畫出橢圓嘅曲線。

呢段動畫描述古希臘數學家歐幾里得點樣齋靠間尺同圓規畫出正六角形。 呢段動畫描述古希臘數學家歐幾里得點樣齋靠間尺同圓規畫出正六角形。  單憑間尺同圓規條線平分隻角 單憑間尺同圓規條線平分隻角

例子

單憑直尺同圓規，已經可以畫出垂直嘅線。設想而家要畫出一條經過點 P 並且垂直於直線 AB 嘅線，靠住以下嘅步驟就可以做到：

• 步驟一，紅色曲線：攞住圓規，以點 P 為圓心畫一個圓形，令個圓形同直線 AB 相交於點 A' 同 B'。由於佢哋係同一個圓形嘅半徑，所以點 A' 及 B' 同點 P 係等距嘅 PA' = PB' 。
• 步驟二，綠色曲線：攞住圓規，分別以點 A' 同 B' 為圓心，以 PA' 同 PB' 為半徑畫圓形，令到呢兩個圓形除咗點 P 之外嘅另一個交點做 Q。
• 步驟三，藍色直線：攞住直尺，將點 P 同點 Q 連埋一齊，直線 PQ 就係想要嗰條垂直線。

以下係三個步驟嘅圖解：

歷史

睇埋：幾何學史

尺規作圖係幾何學史上非常重要嘅一環：要研究幾何學，就實要做到將啲幾何物體畫出嚟；遠古時代嘅幾何學研究者並冇電腦等嘅現代架生，所以簡化講，佢哋要整出原始嘅間尺同圓規，仲要證明呢啲間尺同圓規真係畫到直線同埋圓形出嚟；而有咗畫直線同圓形嘅方法，佢哋就要靠呢兩樣嘢畫出更多唔同嘅幾何物體（尺規作圖）先至可以研究到幾何學。