多邊形

  呢篇文章講嘅係幾何學入面嘅平面圖形。假如你想揾嘅係其他用法，請睇「多邊形 (搞清楚)」。

  想搵電腦圖像嘅多邊形嘅話，請睇多邊形 (電腦圖像)。

簡單多邊形

多邊形（粵音：do1 bin1 jing4 ）係指由三條或者以上嘅直綫圍成嘅平面圖形，而呢啲直綫謂之邊，邊段相交嘅點叫頂點。因為直綫之間會有夾角，所以佢又叫做多角形。多邊形係幾何學入便其中一個至基本嘅概念。

多邊形呢個概念，對於研究二維空間嘅幾何性質嚟講不可或缺，喺數學、物理學、電腦圖像同建築學等領域，都時會用到多邊形嘅概念嚟分析手上嘅物件。

基本定義

睇埋：幾何學、二維空間同形狀

多邊形定義上係喺一塊平面上，有以下特性嘅物體：

• 由有限數量嘅線段（邊）組成。
• 閉合，邊嘅起點同終點係同一個點。
• 佢嘅頂點冚唪唥都喺同一塊平面上。

多邊形嘅常見例子包括：

• 三角形：三條邊，三個頂點。三角形係最穩定嘅結構，喺結構工程中應用極廣。
• 正方形：四條相等嘅邊，四個 90° 嘅內角。正方形可以視為長方形嘅特殊例子。
• 長方形：四個 90° 嘅內角，對邊相等。長方形嘅定義只要求角度，唔要求所有邊都相等。

上圖最右手邊嗰個，係唔簡單嘅多邊形。

分類方法

邊嘅數量

多邊形最常用嘅分類方法，係根據佢哋嘅邊嘅數量（通常記作 n ）嚟分嘅：

n	名
3	三角形
4	四邊形
5	五邊形
6	六邊形
7	七邊形
8	八邊形

喺英文當中，多邊形嘅名，開頭通常係 n 喺希臘文中嘅名，譬如六邊形嘅英文名為英文：hexagon ，嚟自古希臘文：hex- ，意即 6 。

其他分法

喺嚴格嘅幾何學上，如果話某多邊形屬於簡單多邊形，即係話佢啲邊唔會彼此相交。

相關公式

圖解：邊數同內角和之間成咩關係

多邊形嘅研究有講到點樣計佢哋嘅面積、周界同埋內角等性質。

面積計法

唔同多邊形，面積嘅計法都唔同。

長方形嘅面積係長度乘闊度。設某長方形嘅長度為 l，闊度為 w，佢嘅面積 A 可以用以下公式計算：

$A=l\times w$

三角形嘅面積係底邊乘高度再除 2。設一個底長 b、高度 h 嘅三角形，佢嘅面積 A 係：

$A={\frac {1}{2}}\times b\times h$

對於形狀冇咁規律嘅多邊形，可以將佢哋切開做長方形同三角形等嘅基本形狀，再將啲面積加埋一齊。

有關呢方面嘅問題，亦可以睇睇微積分中嘅積分概念。

內角和

是但搵個簡單多邊形，設佢有 n 條邊，佢嘅內角加埋嘅總和 S 永遠等如：

$S=(n-2)\times 180^{\circ }$

舉例說明，三角形（n = 3）嘅內角和係

$(3-2)\times 180^{\circ }=180^{\circ }$

四邊形（n = 4）嘅內角和則係

$(4-2)\times 180^{\circ }=360^{\circ }$

電腦圖像

睇埋：立體模型同多邊形 (電腦圖像)

多邊形嘅概念對電腦圖像（CG）嚟講好有用，尤其係立體建模中，多邊形係表示物體表面嘅基本元素。

又例如多邊形網格噉：要定義立體模型，幾乎實會用由大量多邊形（特別係三角形同四邊形）組成嘅網格。多邊形網格有三大基本元素，包括頂點、邊同埋面，呢三樣嘢會界定件物件嘅形狀。概念如下：頂點－立體空間內嘅一點，每個頂點都有個三維（X Y Z）嘅座標；邊－由兩個頂點連接埋一齊而成，模型表面嘅「骨架」；面或者叫立面－由三條或以上嘅邊組成，形成一塊平面，通常係三角形或者四邊形。例如下圖呢個多邊形網格，就模擬緊海豚嘅形態：

自然規律

蜜蜂竇有六角形噉嘅結構。

睇埋：自然形態規律

原則上，大自然嘅物體形狀通常都唔多規則，但係有部份嘅自然物體會呈基本多邊形噉嘅形狀。

睇埋

• 多面體
• 完全圖
• 地圖學
• 密鋪平面

外拎

• （香港繁體）探索多邊形數，數學教育第十四期