幾何學理論基礎

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幾何學理論基礎英文foundations of geometry)係指嘗試用公理化嘅方式推導出一套有系統嘅幾何學數學性研究。歐幾里得幾何非歐幾里得幾何都各有各自嘅一套公理基礎。

歐氏公理[編輯]

睇埋:歐幾里得幾何

歐幾里得幾何(Euclidean geometry)係由著名古希臘數學家歐幾里得諗出嚟嘅一套幾何學,亦係公元頭嗰兩個千年內嘅標準幾何學。响佢本名著《幾何原本》(Elements)裏面,歐幾里得提出咗五條公理,以「假設咗呢五條公理係真確」做前提嚟諗幾何學[1]

  1. 是但搵兩 嚟睇,嗰兩點之間都可以有條獨一無二嘅直線將兩點連接埋一齊。
  2. 一條直線(最少理論上)可以無限噉延長。
  3. 有咗「圓心」同「直徑」呢兩樣資訊,就可以建構一個圓形
  4. 所有嘅直角冚唪唥都係一個板嘅。
  5. 平行公設(parallel postulate):是但搵條線 同點 ,當中 唔喺 上面,都實會有一條獨一無二嘅直線會係通過 得嚟又唔會同 相交嘅-即係話呢條線同 平行。而如果兩條線之間唔係平行,噉兩條線無限延長最後實會令到兩條線相交(好似下圖噉)。
Parallel postulate en.svg

然後歐幾里得就攞住呢五條公理、用數學證明嘅方法證明咗當時已知嘅幾何學定理[註 1]

註釋[編輯]

  1. 不過,喺歷史上有數學家試過對啲公理嘅具體定義作出修改,即係將條公理嘅定義改成比較清楚嘅形式,但改前改後條公理都係可以攞嚟證明嗰啲定理嘅。

睇埋[編輯]

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  1. Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed.). New York: Dover Publications. In 3 vols.: vol. 1