球面幾何

球面幾何（粵音：kau4 min2 gei2 ho4 | 英文：Spherical geometry）係一套幾何學，研究球體嘅 2D 表面，會好似歐幾里得幾何噉用到點、直線同角度等嘅基本概念，不過會將呢啲幾何物體擺喺一個球體嘅 2D 表面度研究。即係例如要「喺 $a$ 同 $b$ 兩點之間畫條最短嘅線」嗰陣，球面幾何做嘅嘢會係沿住球體表面由一點畫條線去另外嗰點，途中條線唔准穿過個球體塊表面。

球面幾何對導航同埋天文學好有用。

基本概念

球面幾何係一套非歐幾里得幾何：喺 19 世紀中打前，歐幾里得幾何一路係幾何學嘅主流；呢套理論框架建基於古希臘數學家歐幾里得提出嗰五條公理，仲跟手定義咗角度、圓形同三角形等嘅概念；非歐幾里得幾何就係一類嘅幾何理論框架，可以分好多款，共同特徵係「會否定歐氏幾何嘅某啲基本諗法」。

球面幾何研究嘅係球體嘅 2D 表面啲幾何特性；喺球體嘅 2D 表面上，歐氏幾何所講嘅以下呢條公理^[1]^[2]

「

是但搵兩點

a

同

b

嚟睇，嗰兩點之間都可以有條獨一無二嘅直線將兩點連接埋一齊。

」

唔成立。

解說：想像下圖噉，下圖顯示咗個球體，攞個球體嘅「北極」 $T$ 同「南極」 $D$ 呢兩點嚟睇，呢兩點之間並冇一條「獨一無二嘅最短直線距離」－例如有條線由 $T$ 經 $B$ 同 $L$ 去 $D$ ，又有條線由 $T$ 經 $A$ 同 $K$ 去 $D$ ，兩條線都係 $T$ 同 $D$ 之間嘅最短直線距離。噉即係話，歐氏幾何其中一條基本公理喺球面幾何當中唔成立，所以球面幾何係一套非歐幾里得幾何^[1]。

睇埋

歐幾里得幾何

參考

↑ ^1.0 ^1.1 non-Euclidean geometry. Encyclopedia Britannica.
↑ Rosenfeld, B. A. (1988). A history of non-Euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space. New York: Springer-Verlag. p. 2.

[noneuclidBritannica-1] 1.0 ^1.1 non-Euclidean geometry. Encyclopedia Britannica.

[2] Rosenfeld, B. A. (1988). A history of non-Euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space. New York: Springer-Verlag. p. 2.

[1]

[2]