球面幾何

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天文導航等嘅工作上,地球可以大致想像成個球體

球面幾何kau4 min2 gei2 ho4英文Spherical geometry)係一套幾何學,研究球體2D 表面,會好似歐幾里得幾何噉用到直線角度等嘅基本概念,不過會將呢啲幾何物體擺喺一個球體嘅 2D 表面度研究。即係例如要「喺 兩點之間畫條最短嘅線」嗰陣,球面幾何做嘅嘢會係沿住球體表面由一點畫條線去另外嗰點,途中條線唔准穿過個球體塊表面。

球面幾何對導航同埋天文學好有用。

基本概念[編輯]

睇埋:非歐幾里得幾何

球面幾何係一套非歐幾里得幾何:喺 19 世紀中打前,歐幾里得幾何一路係幾何學嘅主流;呢套理論框架建基於古希臘數學家歐幾里得提出嗰五條公理,仲跟手定義角度圓形三角形等嘅概念;非歐幾里得幾何就係一類嘅幾何理論框架,可以分好多款,共同特徵係「會否定歐氏幾何嘅某啲基本諗法」。

球面幾何研究嘅係球體2D 表面啲幾何特性;喺球體嘅 2D 表面上,歐氏幾何所講嘅以下呢條公理[1][2]

是但搵兩 嚟睇,嗰兩點之間都可以有條獨一無二嘅直線將兩點連接埋一齊。

唔成立

解說:想像下圖噉,下圖顯示咗個球體,攞個球體嘅「北極」 同「南極」 呢兩點嚟睇,呢兩點之間並冇一條「獨一無二嘅最短直線距離」-例如有條線由 ,又有條線由 ,兩條線都係 之間嘅最短直線距離。噉即係話,歐氏幾何其中一條基本公理喺球面幾何當中唔成立,所以球面幾何係一套非歐幾里得幾何[1]

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睇埋[編輯]

參攷[編輯]

  1. 1.0 1.1 non-Euclidean geometry. Encyclopedia Britannica.
  2. Rosenfeld, B. A. (1988). A history of non-Euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space. New York: Springer-Verlag. p. 2.