Googol

Googol（古高爾，又譯做古戈爾）係個自然數：10¹⁰⁰，即係數目字 1 之後有 100 個 0。呢個單詞係美國數學家愛德華卡斯納（Edward Kasner）嘅九歲侄米爾頓西羅蒂（Milton Sirotta）喺 1938年創造出嚟嘅。卡斯納喺佢嘅《數學與想象》（Mathematics and the Imagination）呢本書入面寫低咗呢個概念。

Googol 大約等於 70 嘅階乘：70!，佢唯一嘅質因子係 2 同埋 5。喺二進制入面，佢佔據咗 333 個比特大小。

Googol 對數學冇咩特別嘅意義或者有乜嘢特別嘅應用。Kasner 創造呢個詞係為咗勾畫出一個唔可想像咁大嘅數同無窮大之間嘅分别，佢唯一嘅角色係有時俾人用喺嚟教數學。

寫 Googol 出嚟

Googol 通常可以好似下面咁寫出嚟：

1 googol = 10¹⁰⁰ =

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

同 -illion 級別嘅數字之間嘅關係

用短級差嚟表示，1個googol 等於10duotrigintillion。

一個 googolplex 係 1 後由 1 googol 咁多個 0 嘅數，或者係 10 嘅 googol 次方： $10^{\mbox{googol}}=10^{10^{100}}$ 。

應用

1938年，Googol咁大嘅數重未計到。近年嘅超級電腦已經計到Googol咁大嘅數，例如百位數嘅整數分解已經做到。

手提嘅高效科學計算機亦可以顯示略遜於Googol嘅數目（例如 9.9999999 E+99，代表 9.9999999×10⁹⁹，或 0.99999999 googol）。而家有啲型號亦可以顯示超過 99 嘅指數。

濕碎嘢

1 googol係一個比已知宇宙入面所有原子加埋重要大嘅數，宇宙粒子大約估計有 10⁷²到10⁸⁷個。因為 googol 係googolplex 嘅指數，所以要寫或者儲存一個 googolplex 嘅十進制數都係冇可能嘅，甚至係已知宇宙入面所有嘅材料加工成紙同墨或者磁碟都唔得。

已知宇宙的總體積，唔超過 1 googol立方微米。

七十個人排隊入場睇演唱會，會有幾多種排列方法呢？比起Googol，都唔少，有成 1.19785717 × 10¹⁰⁰，較準確之後嘅數值係七十階乘。

如果要畫一個邊長Googol嘅多邊形，咁會比整個已知嘅宇宙重要大 10²⁷ 倍，咁將會非常接近圓形，甚至就係普朗克長度。

好出名嘅網上搜索引擎 Google，原本叫做 googol，以表示佢嘅資料有幾豐富，而家叫做 google 只係因為一張串錯字嘅支票。

一 小Googol 代表 2¹⁰⁰ ≈ 1.267x10³⁰ 而一個 小Googolplex 代表 $2^{2^{100}}\approx 10^{3.8\times 10^{29}}$

有人曾經整咗一部要1 Googol咁耐先轉到一圈嘅時鐘。

Googolplex

一Googolplex等於一個 1 緊接著一Googol個零嘅極大天文數字，另一種表示方法係十嘅Googol次方： ${10}^{\mbox{googol}}$ = ${10}^{{10}^{100}}$ 。

睇埋

參考書

Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0-486-41703-4).