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賭徒謬誤

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持有賭徒謬誤心態嘅人喺度擲骰仔:「已經連續幾次擲到二,下次無可能仲繼續擲到二嘅!」
持有賭徒謬誤心態嘅人喺度掟銀仔:「已經連續幾次掟到字,下次實會掟到公!」

賭徒謬誤粵拼dou2 tou4 mau6 ng6),又叫蒙地卡羅謬誤或者機率成熟謬誤,係一種常見嘅錯誤信念或然率論有講到獨立嘅概念;如果話兩件事件係獨立嘅話,噉一次事件嘅結果會影響另外嗰件發生嘅或然率,而統計學研究睇勻咗大量嘅數據,知道好多事件(例如係掟兩次銀仔或者擲兩次骰仔)都係獨立嘅;不過喺現實,人類好多時會諗住一件事發生過幾次,跟住再發生嘅或然率就會無啦啦低咗;例如有個賭徒喺度賭紅黑,佢見到之前幾次都係出紅,於是覺得跟住落嚟會再出紅嘅或然率會低咗,但係統計學研究證實咗佢噉嘅諗法係錯嘅。

數學背景

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睇埋:熱手謬誤

首先,思考吓或然率論講到嘅獨立概念。响或然率論當中,如果話兩件事 彼此獨立,即係話無論 有無發生, 發生嘅或然率都唔會變,反之亦然。用數學式講,即係話設

  • 做「 發生嘅或然率」
  • 做「 發生嘅或然率」

以下嘅式會成立[1]

—已知 發生咗, 發生嘅或然率依然係 咁多,而且將兩件事件位置掉轉,上述講嘅嘢依然成立[2]。如果事件嘅數量超過兩件—有 咁多件事件,而 —都可以用同一道理想像:如果喺嗰 件事件入邊是但抽兩件出嚟,佢哋彼此之間都係獨立嘅,噉呢 件事件之間就算係彼此獨立[3]

實證統計學研究表示,好多事件都係獨立嘅。統計學研究者睇返大量嘅賭局紀錄[註 1],發現(例如)賭紅黑每一局都係獨立於其他局嘅,即係話搵

  • 10,000 次「之前連續十次出紅」嘅情況,同埋
  • 10,000 次「之前五次紅五次黑」嘅情況,

下一局「出紅」嘅機率依然無變,仲係同「出黑」嘅機率相同。

有唔少經濟學心理學以及腦神經學領域嘅研究者都有做實證研究,觀察人喺賭場賭錢[4][5]或者做投資[6]嗰陣時嘅行為:賭徒謬誤講緊嘅就係,人成日都理解唔到「呢啲事件查實係彼此獨立嘅」,成日都將實質上隨機嘅事件當做「識得自我更正」嘅過程,所以(例如)會諗住一個輪盤連續出咗幾次紅,下次就實會出返一次黑嚟「dan6返勻佢」—而呢種心態往往會令佢哋做出一啲唔理想嘅決策[7]

典故

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賭徒謬誤又有個別名叫蒙地卡羅謬誤。呢個名背後查實有段古。

事源據講係 1913 年嘅蒙地卡羅賭場:蒙地卡羅賭場係全歐洲其中一間最有名氣嘅賭場,位於摩納哥蒙地卡羅;蒙地卡羅地處地中海沿岸,出晒名有好靚嘅沙灘,而蒙地卡羅賭場設計得又豪華又充滿咗各種嘅娛樂設備,不溜都吸引到好多有錢嘅遊客。話說當時有一大班賭客喺蒙地卡羅賭場嘅賭廳嗰度玩輪盤,而個輪盤已經連續 10 次出咗黑。班賭客見到個輪盤咁耐都未出紅,就開始深信「下一舖實會出紅」,個個都爭住落注賭跟住落嚟會出紅。點知及後嘅結果竟然係個輪盤連續 26 舖都出黑,然後先出咗一次紅咁多。根據紀錄,嗰班賭客個個都賭紅,連續輸咗咁多次,總共輸咗嘅錢數以百萬美金計。呢單嘢引起咗經濟學同相關領域嘅學者嘩然,從此之後「將啲彼此獨立嘅事件當係唔獨立」噉嘅思考失誤,就有咗個名叫蒙地卡羅謬誤[4]

睇埋

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註解

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  1. 可以睇睇大數定律嘅概念。

參考

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用咗嘅重要概念或者專有名詞嘅外語(主要係英文)名:

  • 賭徒謬誤:gambler's fallacy
  • 蒙地卡羅謬誤:Monte Carlo fallacy
  • 機率成熟謬誤:fallacy of the maturity of chances
  • 或然率論:probability theory
  • 統計獨立:statistically independent
  • 蒙地卡羅賭場:Casino de Monte-Carlo

除咗本文引述咗嘅文,仲可以進一步閱讀:

  • Barron, G., & Leider, S. (2010). The role of experience in the Gambler's Fallacy (PDF). Journal of Behavioral Decision Making, 23(1), 117-129,講到過去經驗「點樣呈現」可以影響一個人對機率嘅判斷。將過往紀錄一次過展示出嚟嘅話,似乎能夠減低賭徒謬誤出現嘅機率(相對畀受試者親身體驗啲事件)。
  • Goodie, A. S., & Fortune, E. E. (2013). Measuring cognitive distortions in pathological gambling: review and meta-analyses. Psychology of addictive behaviors, 27(3), 730,佢哋做咗元分析,講到爛賭嘅人特別傾向會有賭徒謬誤等嘅心態。
  • Hon-Snir, S., Kudryavtsev, A., & Cohen, G. (2012). Stock market investors: Who is more rational, and who relies on intuition. International Journal of Economics and Finance, 4(5), 56-72,呢篇文討論啲人投資嗰陣好多時都會持有賭徒謬誤噉嘅心態,經驗老到啲嘅投資者被指係冇咁易喺判斷上出現偏差。

引用咗嘅學術文獻或者網頁

  1. Russell, Stuart; Norvig, Peter (2002). Artificial Intelligence: A Modern Approach. Prentice Hall. p. 478.
  2. Dawid, A. P. (1979). "Conditional Independence in Statistical Theory". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 41 (1): 1-31.
  3. Feller, W (1971). "Stochastic Independence". An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley.
  4. 4.0 4.1 The Gambler's Fallacy: On the Danger of Misunderstanding Simple Probabilities (PDF), University of Wisconsin.
  5. Clotfelter, C. T., & Cook, P. J. (1993). The "gambler's fallacy" in lottery play. Management Science, 39(12), 1521-1525,第一頁就有講賭徒謬誤係乜。
  6. 6.0 6.1 Hon-Snir, S., Kudryavtsev, A., & Cohen, G. (2012). Stock market investors: Who is more rational, and who relies on intuition. International Journal of Economics and Finance, 4(5), 56-72, 2.4 Gambler's Fallacy, 2.5 Hot Hand Fallacy.
  7. Owen, A. M. (2011). The Monte Carlo fallacy. Medical Journal of Australia, 195(7), 421-421.

外拎

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