賭徒謬誤

賭徒謬誤（粵拼：dou2 tou4 mau6 ng6），又叫蒙地卡羅謬誤或者機率成熟謬誤，係一種常見嘅錯誤信念：或然率論有講到獨立嘅概念；如果話兩件事件係獨立嘅話，噉一次事件嘅結果唔會影響另外嗰件發生嘅或然率，而統計學研究睇勻咗大量嘅數據，知道好多事件（例如係掟兩次銀仔或者擲兩次骰仔）都係獨立嘅；不過喺現實，人類好多時會諗住一件事發生過幾次，跟住再發生嘅或然率就會無啦啦低咗；例如有個賭徒喺度賭紅黑，佢見到之前幾次都係出紅，於是覺得跟住落嚟會再出紅嘅或然率會低咗，但係統計學研究證實咗佢噉嘅諗法係錯嘅。

數學背景

首先，思考吓或然率論講到嘅獨立概念。响或然率論當中，如果話兩件事 $A$ 同 $B$ 彼此獨立，即係話無論 $A$ 有無發生， $B$ 發生嘅或然率都唔會變，反之亦然。用數學式講，即係話設

$P(A)$ 做「 $A$ 發生嘅或然率」
$P(B)$ 做「 $B$ 發生嘅或然率」

以下嘅式會成立^[1]：

P(A\mid B)=P(A)

P(B\mid A)=P(B)

—已知 $B$ 發生咗， $A$ 發生嘅或然率依然係 $P(A)$ 咁多，而且將兩件事件位置掉轉，上述講嘅嘢依然成立^[2]。如果事件嘅數量超過兩件—有 $n$ 咁多件事件，而 $n>2$ —都可以用同一道理想像：如果喺嗰 $n$ 件事件入邊是但抽兩件出嚟，佢哋彼此之間都係獨立嘅，噉呢 $n$ 件事件之間就算係彼此獨立^[3]。

實證嘅統計學研究表示，好多事件都係獨立嘅。統計學研究者睇返大量嘅賭局紀錄^{[註 1]}，發現（例如）賭紅黑每一局都係獨立於其他局嘅，即係話搵

10,000 次「之前連續十次出紅」嘅情況，同埋
10,000 次「之前五次紅五次黑」嘅情況，

下一局「出紅」嘅機率依然無變，仲係同「出黑」嘅機率相同。

有唔少經濟學、心理學以及腦神經學領域嘅研究者都有做實證研究，觀察人喺賭場賭錢^[4]^[5]或者做投資^[6]嗰陣時嘅行為：賭徒謬誤講緊嘅就係，人成日都理解唔到「呢啲事件查實係彼此獨立嘅」，成日都將實質上隨機嘅事件當做「識得自我更正」嘅過程，所以（例如）會諗住一個輪盤連續出咗幾次紅，下次就實會出返一次黑嚟「扽dan6返勻佢」—而呢種心態往往會令佢哋做出一啲唔理想嘅決策^[7]。

典故

賭徒謬誤又有個別名叫蒙地卡羅謬誤。呢個名背後查實有段古。

事源據講係 1913 年嘅蒙地卡羅賭場：蒙地卡羅賭場係全歐洲其中一間最有名氣嘅賭場，位於摩納哥嘅蒙地卡羅；蒙地卡羅地處地中海沿岸，出晒名有好靚嘅沙灘，而蒙地卡羅賭場設計得又豪華又充滿咗各種嘅娛樂設備，不溜都吸引到好多有錢嘅遊客。話說當時有一大班賭客喺蒙地卡羅賭場嘅賭廳嗰度玩輪盤，而個輪盤已經連續 10 次出咗黑。班賭客見到個輪盤咁耐都未出紅，就開始深信「下一舖實會出紅」，個個都爭住落注賭跟住落嚟會出紅。點知及後嘅結果竟然係個輪盤連續 26 舖都出黑，然後先出咗一次紅咁多。根據紀錄，嗰班賭客個個都賭紅，連續輸咗咁多次，總共輸咗嘅錢數以百萬美金計。呢單嘢引起咗經濟學同相關領域嘅學者嘩然，從此之後「將啲彼此獨立嘅事件當係唔獨立」噉嘅思考失誤，就有咗個名叫蒙地卡羅謬誤^[4]。

2019 年影到蒙地卡羅賭場內部嘅輪盤

睇埋

註解

↑ 可以睇睇大數定律嘅概念。

參考

用咗嘅重要概念或者專有名詞嘅外語（主要係英文）名：

賭徒謬誤：gambler's fallacy
蒙地卡羅謬誤：Monte Carlo fallacy
機率成熟謬誤：fallacy of the maturity of chances
或然率論：probability theory
統計獨立：statistically independent
蒙地卡羅賭場：Casino de Monte-Carlo

除咗本文引述咗嘅文，仲可以進一步閱讀：

Barron, G., & Leider, S. (2010). The role of experience in the Gambler's Fallacy (PDF). Journal of Behavioral Decision Making, 23(1), 117-129，講到過去經驗「點樣呈現」可以影響一個人對機率嘅判斷。將過往紀錄一次過展示出嚟嘅話，似乎能夠減低賭徒謬誤出現嘅機率（相對畀受試者親身體驗啲事件）。
Goodie, A. S., & Fortune, E. E. (2013). Measuring cognitive distortions in pathological gambling: review and meta-analyses. Psychology of addictive behaviors, 27(3), 730，佢哋做咗元分析，講到爛賭嘅人特別傾向會有賭徒謬誤等嘅心態。
Hon-Snir, S., Kudryavtsev, A., & Cohen, G. (2012). Stock market investors: Who is more rational, and who relies on intuition. International Journal of Economics and Finance, 4(5), 56-72，呢篇文討論啲人投資嗰陣好多時都會持有賭徒謬誤噉嘅心態，經驗老到啲嘅投資者被指係冇咁易喺判斷上出現偏差。

引用咗嘅學術文獻或者網頁：

↑ Russell, Stuart; Norvig, Peter (2002). Artificial Intelligence: A Modern Approach. Prentice Hall. p. 478.
↑ Dawid, A. P. (1979). "Conditional Independence in Statistical Theory". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 41 (1): 1-31.
↑ Feller, W (1971). "Stochastic Independence". An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley.
↑ ^4.0 ^4.1 The Gambler's Fallacy: On the Danger of Misunderstanding Simple Probabilities (PDF), University of Wisconsin.
↑ Clotfelter, C. T., & Cook, P. J. (1993). The "gambler's fallacy" in lottery play. Management Science, 39(12), 1521-1525，第一頁就有講賭徒謬誤係乜。
↑ ^6.0 ^6.1 Hon-Snir, S., Kudryavtsev, A., & Cohen, G. (2012). Stock market investors: Who is more rational, and who relies on intuition. International Journal of Economics and Finance, 4(5), 56-72, 2.4 Gambler's Fallacy, 2.5 Hot Hand Fallacy.
↑ Owen, A. M. (2011). The Monte Carlo fallacy. Medical Journal of Australia, 195(7), 421-421.

外拎

（香港繁體）釐清沉迷原因針對性輔導戒癮，大公報
（英文）賭徒謬誤：概論與例子，投資百科呢篇文，講到做投資嗰陣都要避免犯賭徒謬誤嘅失誤—就算某隻股或者某隻資產嘅價呢排勁喺度升，都唔表示佢跟住落嚟實會跌。投資者需要睇長遠啲嘅數據先做決定。
（英文）賭徒謬誤，解釋得清清楚楚，The Decision Lab（決策實驗室）

[4] 可以睇睇大數定律嘅概念。

[1] Russell, Stuart; Norvig, Peter (2002). Artificial Intelligence: A Modern Approach. Prentice Hall. p. 478.

[2] Dawid, A. P. (1979). "Conditional Independence in Statistical Theory". Journal of the Royal Statistical Society, Series B. 41 (1): 1-31.

[3] Feller, W (1971). "Stochastic Independence". An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley.

[wiscon-5] 4.0 ^4.1 The Gambler's Fallacy: On the Danger of Misunderstanding Simple Probabilities (PDF), University of Wisconsin.

[6] Clotfelter, C. T., & Cook, P. J. (1993). The "gambler's fallacy" in lottery play. Management Science, 39(12), 1521-1525，第一頁就有講賭徒謬誤係乜。

[honsnir12-7] 6.0 ^6.1 Hon-Snir, S., Kudryavtsev, A., & Cohen, G. (2012). Stock market investors: Who is more rational, and who relies on intuition. International Journal of Economics and Finance, 4(5), 56-72, 2.4 Gambler's Fallacy, 2.5 Hot Hand Fallacy.

[8] Owen, A. M. (2011). The Monte Carlo fallacy. Medical Journal of Australia, 195(7), 421-421.

[1]

[2]

[3]

[註 1]

[4]

[5]

[6]

[7]