歐幾理德域

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歐幾理德域(Euclidean domain)係一個代數性質。佢有一個條件,符合呢個條件嘅,就係歐幾理德域。

定義[編輯]

一個係歐幾理德域,咁佢一定有一個轉換嘅嘢射去,非零整數,同埋呢個轉換一定係符合以下性質;

  • 對應所有,一定會有一個入面,使到同埋

一般會叫呢個轉換歐幾理德距離(Euclidean Norm)

明顯整數係一個歐幾理德域,同埋佢嘅距離就係。因為有餘數定理,所以佢就係一個歐幾理德域。

單點環倍數域性質[編輯]

每一個歐幾理德域都係單點環倍數域

證明:

係歐幾理德域。

一定係單點。

做一個環倍數,係喺入面而且非零,重要符合

如果,咁就一定有使到

因為,咁除非,否則就會矛盾。

所以,係單點。

高斯整數[編輯]

內文: 高斯整數

高斯整數(Gaussian Integers)係另一個出名嘅歐幾理德域。

佢係一個,同時佢嘅歐幾理德距離

睇埋[編輯]