場上多項式(Polynomials over Fields)係一類多項式,呢類多項式嘅常數係黎自一個場。
係一個域,
係一個場。
咁一個場上嘅多項式係:

而所有嘅

,

。
呢個多項式嘅次方(Degree)係
,一般會用
黎代表
呢個多項式嘅次方。
就係呢個多項式嘅帶領常數(Leading Coefficient)。
如果
,咁呢個多項式就係單調多項式(monic)。
唔同次方嘅多項式同計算[編輯]
多項式加法[編輯]
場上多項式嘅加法同中學學嘅基本上一樣。
有兩個多項式,
同
。
咁
多項式乘法[編輯]
有兩個多項式,
同
。
咁
而
。
域上多項式環定理[編輯]
有左呢兩個運算,可以將所有嘅場上多項式集合埋一齊整一個域上多項式環
(Polynomial Ring)。
設
係一個域,咁
係一個域上多項式環,咁:
都係一個域;
- 如果
都係
入面,咁
;
- 所有係
入面嘅
,
;
嘅單位就係
嘅單位。
域-多項式相等定理[編輯]
如果
同
都係域,
係一個環相等轉換,咁
呢個轉換就係
,而佢都係一個環相等轉換。
呢條定理講左,如果兩個域係一樣,咁佢地整出黎嘅域上多項式環都會係一樣。