場上多項式

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場上多項式(Polynomials over Fields)係一類多項式,呢類多項式嘅常數係黎自一個

定義[編輯]

係一個係一個

咁一個場上嘅多項式係:

而所有嘅

呢個多項式嘅次方(Degree)係,一般會用黎代表呢個多項式嘅次方。

就係呢個多項式嘅帶領常數(Leading Coefficient)。

如果,咁呢個多項式就係單調多項式(monic)。

唔同次方嘅多項式同計算[編輯]

多項式 次方
零項式

(Zero Polynomial)

常數

(Constant)

線性多項式

(Linear)

二次多項式

(Quadratic)

三次多項式

(Cubic)

四次多項式

(Quartic)

五次多項式

(Quintic)

六次多項式

(Sextic)

多項式加法[編輯]

場上多項式嘅加法同中學學嘅基本上一樣。

有兩個多項式,

多項式乘法[編輯]

有兩個多項式,

域上多項式環定理[編輯]

有左呢兩個運算,可以將所有嘅場上多項式集合埋一齊整一個域上多項式環(Polynomial Ring)。

定理[編輯]

係一個,咁係一個上多項式環,咁:

  1. 都係一個域;
  2. 如果都係入面,咁
  3. 所有係入面嘅
  4. 嘅單位就係嘅單位。

域-多項式相等定理[編輯]

如果都係域,係一個環相等轉換,咁呢個轉換就係,而佢都係一個環相等轉換。

呢條定理講左,如果兩個域係一樣,咁佢地整出黎嘅域上多項式環都會係一樣。

睇埋[編輯]