廣義相對論

廣義相對論gwong2 ji6 soeng1 deoi3 leon6（英文：General relativity），又叫做愛因斯坦引力理論，係由歐拔·愛因斯坦喺1915年發表關於引力用幾何學嚟表達嘅理論，同時都係現代物理學入面對引力嘅描述。廣義相對論拓展咗狹義相對論，同時間完善咗牛頓嘅萬有引力定律，俾咗我地一個統一嘅方法去描述引力，呢個方法講緊係空間同時間（即四維時空）加埋一齊會有嘅幾何特性。特別嘅係，時空嘅曲率係直接關物質同輻射嘅能量同動量事嘅，呢個關係係可以由愛因斯坦場方程式嚟形容嘅。

牛頓的萬有引力定律描述咗重力。但係，廣義相對論嘅一啲預測係喺牛頓引力定律入面預測唔到嘅。呢啲預測包括引力拖慢時間，引力透鏡，引力紅移，黑洞等等。廣義相對論可以幫助我哋去討論宇宙嘅歷史，同埋俾到我哋現代宇宙學嘅框架，咁樣就可以發現宇宙大爆炸同埋宇宙微波背景輻射嘅存在。雖然廣義相對論有唔少嘅替代理論，但係佢依然係最簡單同實驗數據一致嘅理論。

但係，廣義相對論同量子物理學嘅統一仲係一個問題，因為缺乏我哋仲唔知道點樣統一重力同三種非重力力（強作用力、弱作用力同電磁力）。

相對論預測嘅天體物理學問題包括咗黑洞嘅存在，即係空間同時間俾人扭曲咗嘅地方，喺黑洞，連光都走唔甩。黑洞係超大質量恆星嘅最終狀態。微類星體同活躍星系核都被認為係恆星黑洞同超大質量黑洞。相對論仲預測咗引力透鏡效應，即係光會行彎咗嘅路徑，令到同一個好遠嘅天體出現好多個唔同嘅影像。其他嘅預測包括重力波嘅存在，而呢個已經俾 LIGO 同其他觀測站直接觀測到。另外，廣義相對論都提供咗宇宙擴張模型嘅基礎。

廣義相對論係一個極之美妙嘅理論，好多人都話佢係現今有嘅物理理論入面最靚嘅一個。

由古典力學去到廣義相對論

廣義相對論嘅原理係可以透過比較佢同古典物理學一樣同唔同嘅地方嚟理解。首先，我地要意識到古典力學同埋牛頓嘅萬有引力定律係可以用幾何去描述嘅。當呢個描述同狹義相對論嘅定律結合，就可以啟發到我哋去推導廣義相對論嘅原理。

牛頓萬有引力嘅幾何

根據廣義相對論，喺重力場入面嘅嘢同喺一個加緊速嘅封閉空間入面嘅嘢係無分別嘅。即係話，如果一個喺加緊速嘅火箭入面睇住一個波跌落嚟（左邊幅圖），如果架火箭嘅加速度係等如地球表面嘅重力加速度9.8米/秒²嘅話，咁嘅話，我哋睇到嘅嘢會同喺地球上面（右邊幅圖）睇到嘅嘢係一樣嘅。

經典力學嘅基本原理係：任何物體嘅運動可以分開做自由運動同埋受外力影響嘅運動。自由運動係指物體喺冇受到外力作用嘅情況下嘅運動狀態（即係慣性運動）。而外力對物體嘅影響就係根據牛頓第二定律嘅（牛頓第二定律話：外力嘅大細等如物體嘅慣性質量乘加速度，外力嘅方向同加速度方向一樣）。

慣性運動關時空嘅幾何性質事：喺標準參考系底下，物體嘅慣性運動係均速直線咁郁。換句話嚟講，物體喺時空幾何上嘅最短路徑（測地線）係佢慣性運動嘅軌跡，而喺閔考斯基時空入面，慣性運動嘅軌跡係直線嘅世界線。

透過觀察物體嘅運動狀態同埋受到嘅外力作用，我哋可以判斷到物體慣性運動嘅性質，從而定義到物體所身處嘅時空幾何。但係當引力存在嘅時候，呢種方法就唔再咁清晰咗。根據牛頓萬有引力定律同埋相關嘅實驗，我哋話自由落體係有普遍性嘅，即係話慣性質量同引力質量係等價嘅。所以，任何嘢嘅自由落體嘅運動軌跡剩係關同佢嘅初始位置同速度事，而唔關嗰樣嘢嘅質地事。呢種普遍性亦都俾人叫做弱等效原理。譬如話，無論係一粒波仔跌落去加速緊嘅火箭嘅地板上面，定係跌落地球上面，觀察者都會認為嗰粒波仔嘅運動軌跡係冇分別嘅。

呢個性質嘅簡化版係可以透過愛因斯坦嘅理想實驗黎解釋，即係隔離幅圖。你可以想像自己喺一個好細嘅封閉空間入面，你唔可以透過觀察一粒波仔嘅運動軌跡黎判斷自己係喺地球上受到引力影響呀，定係喺一艘加速緊嘅火箭裏面（我地當火箭嘅加速度同地球上嘅引力相同），因為呢兩種情況下，波仔嘅運動睇落去係一樣嘅木。但如果你觀察帶電嘅波仔喺電磁場中嘅運動，或者係加速嘅參考系入面嘅波仔運動，你就可以透過波仔唔同嘅電量嚟分辨到你喺邊。

因為引力場係空間入面存在唔同嘅分佈變化（譬如話山上面同下面受到嘅引力會唔同），所以弱等效原理要加上局部條件，就係話喺一個足夠細嘅時空區域入面，我地當喺引力場中嘅自由落體運動同均一加速嘅參考系中嘅慣性運動係完全一樣嘅。即係話，喺引力場入面，自由落體嘅運動都可以睇做係一種慣性運動，就好似係火箭入面嘅運動一樣。透過呢種慣性運動，我哋可以重新定義周圍嘅時空幾何，從數學上嚟講，引力場入面慣性運動嘅軌跡就係彎咗嘅時空測地線，而彎咗嘅時空代表嘅係引力對物體運動嘅影響。

拓展去到相對論

牛頓嘅引力理論唔係一個完整嘅理論，因為我地要考慮相對論。當物體嘅速度接近光速，或者能量好高嗰陣，相對論同古典力學分別就會變得好明顯。

狹義相對論改變咗人對質量嘅觀念，佢話質量其實係能量同動量一種表現嘅形式嚟嘅。愛因斯坦提出咗弱等效原理，就係話係封閉空間入面嘅觀察者，唔可以分辨自己係受到引力場定係加速參考系嘅影響，即係愛因斯坦等效原理。所以，喺夠細嘅時空入面，物理定律可以簡化做狹義相對論嘅形式。如果唔理引力嘅話，狹義相對論就係啱嘅模型。但如果考慮引力嘅話，我哋要知宇宙入面係冇全域嘅慣性系，剩係有跟住自由落體粒子運動嘅局部近似慣性系。用時空彎曲嘅語言嚟講，就係喺冇引力影響嘅慣性系度筆直嘅世界線，實際時空入面會彎咗，就係話引力嘅引入會改變時空嘅幾何結構。

實驗數據話，喺引力場入面度到嘅時間唔符合狹義相對論嘅定律。呢個係因為引力場入面度到嘅時空唔係閔可夫斯基度規。呢個意味住喺引力場底下嘅幾何學需要更加一般嘅理論。喺微細嘅尺度嚟睇，自由落體狀態嘅參考系都係會有一樣嘅效果嘅，所以係可以近似為閔可夫斯基性質嘅平直度規。而家，我哋嘅討論係對閔可夫斯基時空嘅彎曲化嘅一般概括，嚟定義時空幾何嘅度規張量，唔係狹義相對論嘅閔可夫斯基度規，而係半黎曼度規或者偽黎曼度規。每一種黎曼度規都同一種特別嘅聯絡相關聯，呢個聯絡被稱為列維-奇維塔聯絡。事實上，呢種聯絡能夠滿足愛因斯坦等效原理嘅要求，同埋令時空具有局部嘅閔可夫斯基性。換句話講，喺一個適當嘅局部慣性坐標系下，度規係閔可夫斯基性嘅，度規嘅導數同埋連接係數，即係克里斯多福符號，都會係零。

愛因斯坦場方程式

喺相對論度，引力嘅起源問題一直都未解決。喺牛頓嘅理論中，引力源自於質量，但係喺狹義相對論度，質量嘅概念可以概括入去更加通用嘅能量同能量-動量張量入面。呢個張量包含咗對系統嘅能量同動量嘅密度，同埋壓力同切應力嘅描述。通過等效原理，我哋可以將能量-動量張量概括到彎曲咗嘅時空幾何入面。我哋可以通過一個場方程式將能量同動量嘅張量同里奇張量聯繫埋一齊，而里奇張量就係描述潮汐效應嘅一啲特殊情況。喺狹義相對論中，能量同動量嘅張量守恆律數學上對應住佢嘅散度係零，而呢個守恆律亦都可以概括到更加一般嘅彎曲時空中。喺呢個額外嘅條件下，能量同動量嘅張量嘅協變散度同場方程式右邊可能出現嘅項全部都係零。呢一組簡潔嘅方程式概括就係所講嘅愛因斯坦引力場方程式。

$\quad R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}=\kappa T_{ab}.\,$

方程式左邊係一個由里奇張量$R_{ab}\,$構成，而且散度係零嘅特別組合。呢個組合被稱之為愛因斯坦張量。

而且

$\quad R=R_{cd}g^{cd}\,$

係時空曲率嘅里奇純量。而里奇張量本身同更加通用嘅黎曼張量之間嘅關係係

$\quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,$

方程式右邊嘅$T_{ab}\,$係能量-動量張量。將引力場方程式嘅理論同對行星軌道實際觀測嘅結果（或者等價咁考慮到弱場喺低速嗰陣，會好似牛頓引力理論）去比較，可以拎到方程式中嘅比例常數 $\kappa =8\pi G/c^{4}$， $G$係萬有引力常數而$c$係光速。當無物質嗰陣，能量-動量張量會係零，呢個時候，愛因斯坦場方程式嘅形式會化簡做所謂嘅真空解：

$\quad R_{ab}=0.\,$

某嘅廣義相對論嘅替代理論係建基於喺一樣嘅前提底下，透過加啲其他嘅準則，或者約束，去拎到另一個形式嘅引力場方程式，譬如話愛因斯坦-嘉當理論。