過山車物理

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2007 年澳洲墨爾本一座過山車;班乘客同佢哋坐住嗰架列車向下衝並且加速

過山車英文roller coaster)係一種好受歡迎嘅機動遊戲。做法係俾乘客坐喺架列車上面,然後俾架列車沿住條路軌以有返咁上下高嘅速度[註 1][1]飛馳-同時座位掕咗安全帶等嘅架生確保乘客嘅安全。噉做目的係想靠高速郁動造成嘅刺激令乘客有興奮嘅感覺,達到娛樂嘅效果。噉即係話過山車本質上實會用到大量嘅郁動,而噉亦都表示,設計過山車嘅過程梗會用到物理學知識,尤其係牛頓力學(Newtonian mechanics)嘅知識[2][3]

過山車物理對遊樂園嘅設計同營運嚟講相當重要:對廿一世紀嘅遊樂園嚟講,過山車呢種機動遊戲係必備嘅咁滯;遊樂園請嘅工程師會用過山車物理計數,作出「如果條路軌噉設計,架車嘅速度最快會係咁多咁多,呢個速度值會唔會高得滯,搞到條路軌頂唔順呢?」呢類嘅思考,而呢啲噉嘅分析係過山車安全考慮嘅必要一環[3][4]

除此之外,過山車物理上嘅知識仲有得攞嚟同生理學或者心理學嘅知識結合:生理學同心理學都有研究有關人類情緒嘅問題;而事實係,呢啲領域經已有研究者喺度用 VR 等嘅技術,剖析過山車嘅速度(或者第啲特性)會點影響人嘅心跳率同第啲情緒相關變數[5];呢啲知識亦都會有助遊樂園嘅工程師評估「設計緊嗰座過山車會令乘客有咩體驗」。

涉及能量[編輯]

內文:機械能動能、 同 勢能
睇埋:興奮同埋心跳率

機械能(mechanical energy,)係動能)同位能)嘅總和[註 2],而動能同位能之間嘅轉化係過山車嘅基本原理之一。

動能(kinetic energy,)係指一嚿物體由於郁動)而帶有嘅能量。喺牛頓力學入面,動能條式係[6][7]

,當中

係物體嘅質量(單位係 kg), 係物體嘅速度(單位係 m/s)。(單位係 J)係個標量-喺牛頓力學分析嘅情況下,質量實會 可以 ,但 實會 ,所以無論動能幾咁細,數值頂櫳都只會去到 0 [6]

一架以若干速度 行駛緊嘅汽車;佢會帶有若干量嘅

位能(potential energy,)係物體因為喺某啲力場入面嘅位置而有嘅能量。如果一嚿物體存在喺一粒行星重力場入面,受到嗰粒行星嘅重力影響,嚿物體喺空間嘅兩點之間响「因為嗰股重力場而有嘅位能」嘅差異()可以用以下呢條式計[8]

係物體嘅質量,重力加速度,喺地球表面嗰陣數值大約係 9.8 m/s2,而 係嗰兩點之間嘅高度差異(以 m 計)。 可以 ,因為呢個數值反映嚿物體响兩點之間喺位能上嘅差異。

一架過山車列車去到路軌嘅頂點;架列車帶有嘅 去到最高點。

想像以下噉嘅過程:

  • 家陣架列車喺路軌嘅最頂點唔郁- 去到最高(,設呢點做 )-
  • 然後因為前面條路軌係向下斜嘅,架列車開始向下衝同加速 跌, 升;
段片由乘客嘅角度睇架列車去到路軌頂點然後向下衝。
  • 架列車去到最低點嗰陣- 去到最低(,設呢點做 ), 去到最高();
  • 然後架列車會沿住路軌行駛若干距離。

喺最理想嗰種情況下,架列車完全唔會有能量喪失,冇咗嘅 會完全變嗮做 ,而架列車將會有能力去到 之後跟隨一條向上斜嘅路軌上返去 嗰個高度。不過現實世界係唔理想嘅,因為架列車同條路軌之間嘅摩擦力以及空氣阻力,架列車帶嘅動能梗會有一部份嘅會散失咗變做(詳情可以睇熱力學定律摩擦力相關嘅內容)[9],所以架列車去到 之後,除非有用條鏈嚟拉架車上斜或者類似嘅裝置向架列車提供能量,架列車會能夠沿向上嘅斜路爬升返去 嘅高度[10][11]

2018 年一條用樂高砌出嚟嘅過山車路軌;架列車一由最高個位衝咗落鈄之後,就唔會能夠獨力上返去最高個位,實要靠有條斜攞條鏈拉住佢上先會上得返去。

喺最基本上,現實世界嘅過山車路軌設計可以按能量嚟分做若干橛[10][12]

  • 喺每一橛嘅開頭,架列車都要靠某啲方式嚟加速,而高嘅速度會令乘客有刺激嘅感覺-加速嘅做法可能係搵座𨋢丘用鏈拉架車上斜然後去到最高點俾架車自然噉向下衝,又或者係初頭嗰段路軌喺高度上低過架過山車嘅起點,所以架車一離站就開始向下衝加速;
  • 架列車加速完會行駛若干距離,行到咁上下,架列車就會因為開始喪失能量而速度跌,而且會唔夠能量獨力噉上返去原先嗰個高度,所以實要有用鏈拉嘅段落或者第啲方式嚟向架車提供能量;
  • 提供咗能量,就可能令架車上返去車站嗰個高度最後停低,又或者係再衝過(開新嘅一橛)都得。
實際計算

工程師用上述嘅原理設計過山車,就實要計好多數,不過「用到嗰啲具體數值係幾多」就要睇過山車嘅種類:例如過山車最起碼可以按用料分做木過山車鋼過山車兩種,顧名思義分別係指路軌用造同路軌用造嘅過山車;喺廿一世紀初,鋼同木都有好多唔同種,不過鋼都係硬淨過木好多嘅,能夠頂得順比較勁嘅,所以鋼過山車路軌可以頂到嘅列車速度亦都高一截-响廿一世紀初,速度最高嘅鋼過山車閒閒哋可以去到成時速 150 km 咁快,有啲甚至仲超過時速 200 km [13]-而相比之下,木過山車嘅速度就頂嗮櫳去到時速 120 km 左右[1]。除咗噉,摩擦力都會受到材料影響[14],所以「一架列車衝咗咁多距離之後,大約有幾多 % 嘅能量會散失」都會受到材料等嘅因素影響-而呢個數值係設計過山車嘅工程師計數實要諗嘅一個數值。

G 力[編輯]

內文:G 力
睇埋:慣性同埋重力

G 力(g-force)係指造成「有重量」嘅感覺嘅加速度,而 1 單位咁多嘅 G 力(1 G [註 3])表示喺一般地球環境下感覺到嘅重力加速度。G 力 係過山車設計上嘅重要一環,唔同方向同大細嘅 G 力 都會引起唔同嘅體驗,設計過山車嘅工程師實要有技巧噉運用 G 力嘅變化[12][15]

設計過山車嗰陣最常要考慮嘅 G 力有以下呢幾種[16]

打戙嘅 G 力係指(由乘客嘅角度睇)向上或者向下嘅 G 力:

  • 正 G 力係指「由上而下」嘅 G 力-當一架列車向下衝去到最低點,下一刻要向前直去嗰陣,乘客同列車嘅慣性會令佢哋傾向繼續向下郁,但條路軌變平咗[註 4]令到佢哋冇得繼續向下郁,於是乘客就會感受到一股向上嘅力(好似下圖嗰個淺綠色箭咀噉);過山車設計上認為,有返咁上下勁嘅正 G 力(明顯大過 1 G)係可以令乘客有興奮嘅感覺嘅,但勁得滯嘅 G 力可以危害人命-一般嚟講,超過咗 5 G 咁勁嘅正 G 力經已可以令人暈低[12][17],而一過咗 10 G,冇著特別保護裝備嘅人就會死亡[註 5]。下圖個深綠色箭咀係乘客同列車嘅重量
CoasterH=2.5rforces.gif
  • 負 G 力係指「由下而上」嘅 G 力-當一架有返咁上下動能嘅列車衝上斜,去到最高點嗰陣,乘客同列車嘅慣性會令佢哋傾向繼續向上郁,但條路軌變平或者開始向下斜令到佢哋冇得繼續向上郁,於是感受到一股向下嘅力(下圖班乘客仲舉高埋雙手),會或多或少噉有股「飄浮緊」嘅感覺;過山車設計上認為,負 G 力可以令乘客有無重感同興奮感,但亦有一定嘅危險性-一般嚟講,負 G 力大過 2 G 經已會出現流鼻血等嘅徵狀,大過 3 G 就會令個人視力模糊,而過咗 5 G 就有可能會冇咗對眼珠同死亡[12]
Behemoth roller coaster near top, August 2018.jpg

打橫嘅 G 力會喺架列車掟彎嗰陣出現-想像家陣有架列車以快嘅速度向前衝,然後條路軌轉彎,架列車就要跟住轉,同時乘客同列車嘅慣性會令佢哋傾向繼續向前郁,但路軌方向變搞到佢哋焗住要跟住方向變,於是感受到一股打橫(向左或者右,視乎條路軌轉邊面)嘅力;一般嚟講,打橫嘅 G 力係過山車工程師想避免嘅嘢-經驗表明,打橫嘅 G 力勁過 0.2 G 經已會令乘客覺得頭暈甚至想,而呢種體驗一般都唔係過山車想追求嘅興奮感[18];因為噉,喺過山車設計上,架車掟起彎上嚟(尤其係如果掟彎嗰陣速度會快)會用到傾斜轉彎(banked turn)嘅技術[19],意思即係條路軌會咬彎少少,等架列車以傾斜咗嘅姿勢嚟掟彎(好似下圖嗰個例子噉),令到一部份嘅打橫 G 力變成正 G 力,減低乘客頭暈唔舒服嘅危險[20]

Dragon Kahn's Banked Turn.jpg

註釋[編輯]

  1. 廿一世紀嘅過山車閒閒哋可以去到成每個鐘頭 90 km 咁快。
  2. 有關「呢啲能量概念點嚟」,可以睇吓牛頓力學嘅嘢。
  3. 呢度個「G」唔係指
  4. 假設條路軌夠硬淨唔會變形
  5. 有啲過山車會「喺一剎那間 G 力去到唔舒服嘅水平」,不過噉嘅 G 力正路唔會持續多過 1 秒。

睇埋[編輯]

[編輯]

  1. 1.0 1.1 Marden, Duane. "Wood Record Holders - Speed". Roller Coaster DataBase.
  2. Harris, T., & Threewitt, C. (2008). How roller coasters work (PDF). Science. howstuffworks. com.
  3. 3.0 3.1 Pendrill, A. M. (2013). Student investigations of the forces in a roller coaster loop (PDF). European journal of physics, 34(6), 1379.
  4. Teng, R., Wei, G., Gao, S., & Chen, L. (2010, October). Dynamic modeling and simulation of roller coaster. In 2010 International Conference on Computer Application and System Modeling (ICCASM 2010) (Vol. 5, pp. V5-340). IEEE.
  5. Cebeci, B., Celikcan, U., & Capin, T. K. (2019). A comprehensive study of the affective and physiological responses induced by dynamic virtual reality environments. Computer Animation and Virtual Worlds, 30(3-4), e1893.
  6. 6.0 6.1 What is kinetic energy?.
  7. Derivation of the Kinematics Equation.
  8. What is gravitational potential energy?.
  9. Rhoads, J. F., & Krousgrill, C. M. (2018). Roller Coaster Dynamics at Purdue University. Journal of Themed Experience and Attractions Studies, 1(1), 22-28.
  10. 10.0 10.1 Ansberry, K., & Morgan, E. (2008). Roller Coasters!. Science and Children, 45(7), 18.
  11. Kłobus, W. (2011). Motion on a vertical loop with friction. American Journal of Physics, 79(9), 913-918.
  12. 12.0 12.1 12.2 12.3 How a Coaster Moves. Coaster Force 20.
  13. Marden, Duane. "Record Holders – Steel – Speed". Roller Coaster DataBase.
  14. Melkote, S. N., Grzesik, W., Outeiro, J., Rech, J., Schulze, V., Attia, H., ... & Saldana, C. (2017). Advances in material and friction data for modelling of metal machining. Cirp Annals, 66(2), 731-754.
  15. Hunt, K. (2018). Design Analysis of Roller Coasters.
  16. The Jump to Light Speed Is a Real Killer. Scientific American.
  17. All About G Forces. All about NOVA.
  18. Speed bumps and vomit are the Hyperloop's biggest challenges. The Verge.
  19. Greene, P. R. (1987). Sprinting with banked turns. Journal of biomechanics, 20(7), 667-680.
  20. Coasters101: Curves and Banking.

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