對角線(粵拼:deoi3 gok3 sin3)係幾何學入面,一個多邊形或者多面體入面嘅兩個頂點連成嘅一條線段(除咗邊之外)[1]。
- n邊形嘅對角線有 條。
- 證明:先揀其中一點,有n個選擇,另一點唔可以揀自己同埋旁邊兩點,所以有n-3個選擇,並且揀咗嗰兩點調轉,都係同一條對角線,所以要除以2。
對於正 邊形,設 係兩個唔同嘅頂點嘅距離,呢兩個頂點由近到遠對應 。
入面嘅 係邊長,呢度令佢等於 。
就有下面嘅長度公式:
- ...
- 當
- 因為正無限邊形嘅一隻內角 ,所以:
- 條邊長
- 條邊長
- 條邊長
- ...
- 條邊長
證明:圖1 入面係正多邊形嘅一部分,可以睇到有 ,呢度嘅 係對應外接圓 段弧嘅圓周角。對應一段弧嘅圓心角係 ,所以對應一段弧嘅圓周角係 ,而對應 段弧嘅圓周角就係 ,即係 。
另外,圖2 入面嘅青色線係想計嘅對角線或邊。 圓心角 ,因為對應 段弧。 。
如果令外接圓嘅直徑 ,噉:
- 對角線長度
- 邊長 (即係上式 嗰陣)
所以有:
- 對角線長度 / 邊長
而用對角線 連接產生嘅正 邊形嘅:
- 邊長
- 面積 邊長