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對角線

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A-C同A-C'都係對角線

對角線粵拼deoi3 gok3 sin3)係幾何學入面,一個多邊形或者多面體入面嘅兩個頂點連成嘅一條線段(除咗之外)[1]

性質

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  • n邊形對角線 條。
證明:先揀其中一點,有n個選擇,另一點唔可以揀自己同埋旁邊兩點,所以有n-3個選擇,並且揀咗嗰兩點調轉,都係同一條對角線,所以要除以2。

長度公式

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對於正 邊形,設 係兩個唔同嘅頂點嘅距離,呢兩個頂點由近到遠對應 。 入面嘅 係邊長,呢度令佢等於 。 就有下面嘅長度公式:

  • ...
因為正無限邊形嘅一隻內角 ,所以:
  • 條邊長
  • 條邊長
  • 條邊長
  • ...
  • 條邊長


圖1

證明:圖1 入面係正多邊形嘅一部分,可以睇到有 ,呢度嘅 係對應外接圓 段弧嘅圓周角。對應一段弧嘅圓心角 ,所以對應一段弧嘅圓周角 ,而對應 段弧嘅圓周角就係 ,即係


圖2青色線係想計嘅對角線

另外,圖2 入面嘅青色線係想計嘅對角線圓心角 ,因為對應 段弧。

如果令外接圓直徑 ,噉:

  • 對角線長度
  • 邊長 (即係上式 嗰陣)

所以有:

對角線長度 / 邊長


而用對角線 連接產生嘅正 邊形嘅:

  • 邊長
  • 面積 邊長

睇埋

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引述

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