統計相關

統計相關（粵拼：tung2 gai3 soeng1 gwaan1；英文：statistical correlation）喺統計學上嘅定義如下：

• 如果話 $x$ 同 $y$ 呢兩個變數成正相關，即係話 $x$ 數值高嗰陣 $y$ 數值都傾向高，而 $x$ 數值低嗰陣 $y$ 數值都傾向低；
• 如果話 $x$ 同 $y$ 呢兩個變數成負相關，即係話 $x$ 數值高嗰陣 $y$ 數值傾向低，而 $x$ 數值低嗰陣 $y$ 數值就會傾向高；
• 如果話 $x$ 同 $y$ 呢兩個變數冇明顯相關，即係話 $x$ 嘅數值唔會點預測得到 $y$ 嘅數值。

統計相關呢個概念，喺經濟學同語言學等各種社科上都會用到。

常用計法

睇埋：皮亞遜積差相關係數

皮亞遜積差相關係數（Pearson correlation coefficient）係統計學成日用嘅一個指標，「兩個變數 $x$ 同 $y$ 之間嘅皮亞遜積差相關係數」（$\rho _{X,Y}$）係噉樣定義嘅：

$\rho _{X,Y}=\mathrm {corr} (X,Y)={\mathrm {cov} (X,Y) \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}={E[(X-\mu _{X})(Y-\mu _{Y})] \over \sigma _{X}\sigma _{Y}}$

• $X$ 係第 $i$ 個個案嘅 $x$ 數值；
• $Y$ 係第 $i$ 個個案嘅 $y$ 數值；
• $\mu _{X}$ 係啲個案喺 $x$ 上嘅平均值（mean）；
• $\mu _{Y}$ 係啲個案喺 $y$ 上嘅平均值；
• $\sigma _{X}$ 係啲個案喺 $x$ 上嘅標準差（SD）；
• $\sigma _{Y}$ 係啲個案喺 $y$ 上嘅標準差。

呢條式會得出一個相關值，個數值會喺 -1 同 1 之間，

• 負數表示兩個變數成反比（一個數值高嗰陣另一個傾向數值低），
• 正數就表示兩個變數成正比（兩個數值傾向一齊高或者一齊低），
• 個相關值愈接近零表示兩個變數之間嘅關係愈弱，
• 而如果個相關值等於零就表示兩個變數根本唔啦更。

喺做相關性研究嗰陣科學家會先收集一啲數據，再用好似上面呢條式等嘅方法計出變數之間嘅相關值，搵出研究緊嘅變數之間有乜嘢啦掕，而呢個過程俾出嚟嘅資訊喺將來有得攞嚟預測某啲現象。

圖嘅 X 軸同 Y 軸代表變數 $X$ 同 $Y$，每個有色圓點代表一個個案，每個個案都喺 $X$ 同 $Y$ 上各有數值，而每幅圖表示唔同 $\rho _{X,Y}$ 值下啲數據會係點嘅樣。

常犯錯誤

内文：相關唔蘊含因果

應用

統計相關有好多用途。

多角投資係投資上嘅一種做法，講到一位投資者要同時揸多種唔同嘅資產，即係例如同時又揸股票又揸黃金呀噉。多角投資相關嘅研究又提到，自己手上嘅唔同資產之間喺價格上唔應該有太強嘅正相關，即係呢啲資產嘅價唔可以傾向一齊升或者一齊跌，否則就好易出現「手上啲資產嘅價全部一齊下跌」嘅困境。

實際行因素分析之前，研究者可以先睇吓啲變數之間嘅統計相關。有統計學專家主張，啲變數之間嘅統計相關最少要係 .30，先至有可能表示佢哋反映緊某啲潛在變數。

文獻

• Gignac, G. E., & Szodorai, E. T. (2016). Effect size guidelines for individual differences researchers (PDF). Personality and individual differences, 102, 74-78. 呢篇文主張話喺社科當中，.30 嘅相關值經已算係幾高。

睇埋

• 統計學
• 評分者間信度
• 先天定後天
• 智商嘅遺傳度